Essais & Simulations n°134

dossier dossier Le défi

dossier dossier Le défi des bureaux d’études responsables du dimensionnement mécanique des LAS est de trouver la configuration optimale qui, d’une part, respecte les contraintes fortes liées à la conception d’une pièce de sécurité, mais qui, d’autre part, ne présente pas un surdimensionnement. Dans ce dernier cas, ces composants provoqueront une surcharge du véhicule, ce qui n’est pas optimal par rapport aux exigences de réduction des coûts et des masses. Par conséquent, il y aurait aussi un impact sur les émissions de CO 2 , alors que le respect du développement durable est une priorité du Groupe PSA. Pour la validation de ses véhicules et de leurs LAS, le Groupe PSA exploite des roulages instrumentés sur des circuits de test qui visent à représenter les différentes situations qu’un véhicule peut rencontrer à l’usage. Les données de roulage ainsi acquises sont précieuses pour la validation des LAS et sont couramment exploitées pour alimenter les simulations numériques, qu’elles concernent le véhicule entier piloté par des signaux temporels ou des organes isolés subissant des chargements condensés et simplifiés. Dans les études de dimensionnement, il existe un compromis entre la complexité et la pertinence des techniques utilisées, que ce soit par l’approche numérique ou par l’expérimentation. Au fur et à mesure qu’on s’approche de la condition d’utilisation réelle du véhicule (système global et signaux directement issus des mesures), on assure implicitement la représentative des moyens (modèle numérique ou banc d’essai), mais cela entraîne bien évidemment une augmentation importante de sa complexité. L’intérêt du passage à des conditions simplifiées (e.g. recours à des signaux sinusoïdaux, isolement du composant d’intérêt) est donc associé à la recherche des solutions plus maniables et par conséquent moins coûteuses, mais qui doivent assurer la représentativité nécessaire pour un dimensionnement fiable. L’exploitation pertinente et justifiée de l’approche numérique demande des activités de corrélation et validation assurant la représentativité des modèles. La transition vers le « tout numérique » apporte un gain de réactivité et également économique très important. Avec l’évolution de la fiabilité des modèles numériques, le Groupe PSA a l’objectif de réduire de plus de 70% la quantité de prototypes nécessaires pour la conception des chaînes de traction. [2] Dans cet article on présente un aperçu de l’état de l’art de la méthodologie à l’usage dans les bureaux d’étude du Groupe PSA (chapitre 2), notamment afin d’apprécier la résistance mécanique des essieux avant et arrière, dont des exemplaires sont illustrés en figure 2. Deux exemples d’application sont ensuite étayés (chapitre 3), puis des conclusions et perspectives clôturent la rédaction (chapitre 4). 1. Méthodologie Figure 2 Maquettes numériques d’un train avant (en haut) et d’un train arrière (en bas) Afin de faire dialoguer efficacement les approches numériques et expérimentales, à savoir assurer la comparaison entre les acquisitions expérimentales et les données des simulations, il est indispensable d’identifier les points suivants : les différentes situations de vie que la pièce peut expérimenter (dont on sélectionne les plus significatives), les zones d’intérêt (dont on identifie les maillons faibles) et aussi la définition des observables physiques à analyser. Si d’une part, les deux premiers points sont liés à l’expérience du constructeur automobile par la définition des classes de sollicitation et également par la connaissance de la géométrie de la conception, d’autre part le troisième point doit faire appel aux outils de la Mécanique des Milieux Continus (MMC). [3, 4] Dans ce cadre, il existe plusieurs paramètres qui nous permettent de tirer des conclusions sur l’état de sollicitation mécanique du composant. Dans l’objectif d’observer l’état de contrainte local, on a fait le choix de travailler avec la pression hydrostatique, P h et la contrainte équivalente de Von Mises, σ VM . La première nous donne accès à des informations liées à des notions de changement de volume de la matière. Le nom « hydrostatique » fait référence à la pression qui est uniformément distribuée sur la surface d’un composant quand le même est immergé dans un fluide ayant comme conséquence une réduction de son volume. L’expression de P h est indiquée dans l’équation (1) où I 1 est le premier invariant du tenseur de contraintes, [ ] à savoir sa trace. équation (1) : La contrainte équivalente de Von Mises est associée aux sollicitations de cisaillement isochores, à savoir sans variation de volume, d’où la dualité par rapport au paramètre précédent. L’équation (2) en rappelle l’expression, où σ I , II , III sont les contraintes principales et J 2 est le deuxième invariant du déviateur de contraintes ( ). équation (2) : La contrainte équivalente de Von Mises est souvent exploitée afin de réduire un état de contraintes multi-axial (3D) à une vision uni-axiale (1D) plus facilement manipulable, ce qui permet usuellement de situer l’état de contrainte par rapport à la limite d’élasticité du matériau. Sa préférence par rapport à d’autres contraintes équivalentes telle que celle proposée par Tresca peut se discuter en fonction du matériau d’intérêt. De plus, le rapport T = P h / σ VM est connu comme taux de triaxialité. Ce paramètre nous permet de qualifier aisément la nature des chargements : les valeurs caractéristiques pour les cas classiques en état de contrainte planes en cisaillement pur (CIS), traction uni-axiale (TU) et traction équi-bi-axiale (TB) sont respectivement 0, 1/3 et 2/3. Ainsi on peut avantageusement travailler avec l’affichage des trajets de chargement dans le plan (P h vs σ VM ), illustré dans la figure 3, qui nous rend aisément accessibles des observations sur l’amplitude et la nature d’un trajet de chargement. Figure 3 Plan de travail (P h x σ VM ) Du point de vu expérimental, l’état de contraintes local est usuellement obtenu par le collage des jauges de déformation sur le spécimen d’intérêt. Plus couramment, on travaille avec des rosettes de déformation, i.e. association de trois jauges, comme illustré dans la figure 4, ce qui rend possible l’obtention du tenseur de contraintes complet. Cette technique d’instrumentation donne accès aux contraintes surfaciques sous l’hypothèse de comportement élastique linéaire. Travailler sous l’hypothèse d’état de contraintes planes (2D) est justifiable car la majorité des composants analysés en LAS, en tôle d’acier emboutie et ferrée, présentent des faibles épaisseurs. Le passage des signaux de déformation au tenseur de contraintes et aux paramètres physiques utilisés pour la corrélation (P h et σ VM ) est assuré d’après les formulations de la MMC. [5] Du point de vue numérique, le post-traitement du modèle en éléments finis permet d’obtenir naturellement les informations souhaitées aux points d’intégration des éléments d’intérêt, dont il reste à vérifier la localisation par rapport au placement des rosettes. 28I ESSAIS & SIMULATIONS • N°134 • septembre 2018 ESSAIS & SIMULATIONS • N°134 • septembre 2018 I29