Essais & Simulations n°127

essais et modélisation

essais et modélisation La détection de rupture de modèle liée l’apparition d’une perturbation peut donc être faite de façon simple en comparant, à chaque pas d’échantillonnage, la mesure yk+1 avec son estimée ŷk+1 . Cette dernière est obtenue simplement en utilisant un filtre de Kalman dont la covariance d’erreur de mesure R et la matrice de covariance d’erreur de modélisation Q est l’identité : R = 1 et Q = [10 01]. Dans ces conditions, le filtre de Kalman s’écrit : Figure 1: Exemples de distorsions importantes du signal fois cet écart type. En conséquence de cela, cette mesure erronée devient prépondérante dans le voisinage considéré et l’estimation des paramètres s’en trouve fortement affectée. Compte tenu de ces éléments, l’identification doit donc être précédée d’un filtrage qui conserve strictement les mesures non perturbées mais qui substitue des données cohérentes aux zones dégradées. Pour cela, le modèle étant linéaire, une reconstruction du premier harmonique sans déphasage semblait la meilleure solution pour traiter des problèmes très localisés. Algorithme de fILTrage Lorsque les perturbations n’apparaissent qu’exceptionnellement comme dans le cas qui nous intéresse, des considérations simples en traitement du signal montrent qu’il faut éviter de filtrer le signal inutilement et que seules les zones dégradées doivent être traitées. Pour détecter ces zones à l’instant exact où survient la perturbation, nous procédons à une détection de rupture de modèle : la fréquence fondamentale du signal étant quasiment constante dans chaque voisinage, c’est-à-dire, sur un intervalle d’échantillons correspondant à une période, nous pouvons considérer le modèle localement stationnaire et correctement modélisé par oscillateur simple. Autrement dit, dans une représentation dans l’espace des états, le signal y k peut s’écrire : ω k désignant la pulsation en cours, T s la période d’échantillonnage et k l’instant échantillonné. La détection d’une perturbation se manifeste lorsque le critère ⎪ŷ k+1 − y k+1 ⎪> C est satisfait, C étant une fonction de la variance de l’erreur liée au bruit et aux mesures du signal étudié. Lorsqu’une perturbation est détectée, c’est la période entière contenant le défaut qui est remplacée par une sinusoïde de même phase. On suppose alors que, sur une période entière de signal, les mesures perturbées résultent de l’addition d’un offset au signal vrai à évaluer, bruité avec un bruit blanc v(t) : y(t) = A sin(ω.t + ) + offset + v(t) Un tel exercice se résout facilement en considérant la décomposition de la réponse : y(t) = A [sin(ω. T s ) cos() + cos (ω. T s ) sin ()] + offset + v(t) L’estimée ^θ du vecteur [Acos() A sin () offset] T , par la technique des moindres carrés, permet de reconstruire simplement la période de signal la plus vraisemblable : ŷ(t) = ^θ(1) cos(ω t)+ ^θ(2) sin(ω t) RéSULTATS Ce filtre a été appliqué aux mesures d’un essai en vibration bas niveau d’un satellite. Si à titre d’exemple nous appliquons ce type de filtre au signal localement dégradé présenté sur le graphique en page suivante, nous constatons que le critère de détection de rupture de modèle décèle la perturbation au moment même où 18 IESSAIS & SIMULATIONS • N° 127 • Janvier-Février 2017

essais et modélisation Signal à traiter (en bleu) et signal filtré (en rouge) elle apparaît. Le signal localement reconstruit présente les caractéristiques de moyenne nulle recherchée. dIScUSSION Il paraît légitime de s’interroger sur la pertinence de substituer une période complète filtrée au signal réel, indépendamment de la qualité des autres mesures de l’horizon traité car ce qui apparaît comme du bruit contient aussi des harmoniques et des informations relatives aux modes situés à d’autres fréquences que celle unique relative à l’excitation. En réalité, ce filtre présente deux avantages. D’une part, il ne change pas la totalité du signal mais seulement les zones ponctuellement endommagées. D’autre part, à ce que lesdites substitutions sont telles qu’elles correspondent à la fois aux estimées les plus vraisemblables pour le premier harmonique (si l’on tient compte du rapport signal à bruit) et qu’elles évitent au critère d’erreur quadratique inhérent à l’identification des modèles d’être trop influencé par les plus fortes dégradations du signal, en particulier lorsqu’il s’agit d’un offset largement plus important que l’amplitude de la fréquence fondamentale. Enfin, la suppression d’un profil « de décharge » tel que celui (en bleu), du graphique ci-contre évite l’estimation d’un mode qui n’appartient qu’au phénomène parasite et absolument pas au modèle mécanique recherché.. ● Bettacchioli A. 1 , Monsallier F. 2 1 Spécialiste Thales Alenia Space Simulation et Contrôle Essais F-06156 Cannes-la-Bocca Cedex, France 2 Elève ingénieur ENSEIRB-MATMECA – Bordeaux INP F-33400 Talence, France Congrès Simulation La simulation numérique au cœur de l’innovation automobile 15 & 16 mars 2017 // esTaCa // Campus paris-saClay Aveclaparticipationde: Karim Mikkiche, Directeur DEA-T testing &CAE | Renault Laurent Declerck, Directeur architecture physique et fonctionnelle | Groupe PSA 40 conférences techniques de Renault, Groupe PSA, Faurecia, Valeo, Continental, AVL, SiemensPLM, ESI… et un espace d’exposition et de discussions entre experts. www.sia.fr // contact : marie-claude.buraux@sia.fr