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Essais & Simulations n°118

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Le rôle des capteurs dans les essais

Dossier Figure 1 -

Dossier Figure 1 - Schéma de principe de l'effet Seebeck Figure 2 - Dispositif de mesure de température par thermocouple La Figure 2 présente le dispositif de mesure de température par thermocouple. Il est composé : • d’un thermocouple (TC) : une chaine de conducteurs M1-M2, dont la jonction chaude est placée au point de mesure de température et dont les extrémités sont connectées à l’instrument de mesure • d’un bloc isotherme qui garantit que les extrémités du TC sont à la même température T f . • d’une sonde pour la mesure de la température de la soudure froide T f . • d’un instrument de mesure (Voltmètre) pour mesurer la tension délivrée par le TC. Grâce à l’effet Seebeck et la loi des métaux intermédiaires, la tension au borne du voltmètre ne dépend que des températures T f et T c , et des conducteurs M1-M2. La mesure de cette tension E(T f ,T c ) et celle de la température de la soudure froide T f permettent de déterminer la température d’intérêt T c à l’aide d’une table de conversion établie à partir d'une température de référence T 0 (en général 0°C). Ceci est rendu possible par application de la loi des températures intermédiaires : E(T 0 , T c ) = E(T 0 , T f ) + E(T f , T c ) où E(T f , T c ) est la tension mesurée, E(T 0 ,T f ) est une tension de compensation de la soudure froide obtenue par la connaissance de T f et de la table de conversion et E(T 0 ,T c ) est la tension résultante permettant la détermination de T c . La mesure de température par thermocouples est sujette à des perturbations d’origine diverses : • Interaction du capteur avec son milieu : échanges thermiques indésirables par convection ou rayonnement. • Signaux parasites d’origine interne ou externe à la chaîne de mesure : couplage capacitif, couplage inductif, tension de mode commun, etc. Elle nécessite donc des précautions de mise en œuvre pour réduire les bruits et améliorer la précision : • Positionnement et collage du capteur sur le spécimen (cf. Figure 3). • Utilisation de circuit de garde efficace: câblage, blindages, connectiques, etc. [2] • Référencement de la source et des blindages à la masse de l’instrumentation. [2] • Amplification et conditionnement du signal dès les premiers éléments de la chaîne. Figure 3 - Collage de thermocouple sur un spécimen La mesure de la tension délivrée par le thermocouple est généralement réalisée au moyen d’un voltmètre numérique intégrateur (VI) basé sur un convertisseur analogique-numérique double rampe qui permet, sous certaines conditions, de mesurer la valeur moyenne de la tension d'entrée V x sur une durée T int fixe appelée période d'intégration : La Figure 4 présente le schéma de principe d’un tel convertisseur. Figure 4 - CAN double rampe d’un voltmètre intégrateur > Performances et limitations Le voltmètre intégrateur (VI) permet de réduire le bruit de mesure de la tension du thermocouple lorsque la température mesurée est quasi-constante. En effet, la valeur moyenne délivrée par levoltmètre correspond dans ce cas à : où δV représente le bruit de mesure de la tension. Le second terme de cette expression converge, en vertus de la loi des grands nombres, vers zéro dans le cas de bruit blanc gaussien. Ceci n’est plus le cas, lorsque la vitesse de variation de la température est importante vis-à-vis de la durée d’intégration T int . Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 49

Dossier Le voltmètre délivre alors une mesure biaisée correspondant à Notons que cette mesure ne correspond pas à la température moyenne sur la période d’intégration, en raison de la non-linéarité de la fonction de conversion température-tension. La réduction du temps d’intégration int, pour pallier ce biais, conduit à une augmentation du bruit de mesure et à une mauvaise précision de la mesure délivrée, comme l’illustre la Figure 5. Figure 5 - Bruit de mesure d’un VI en fonction de la vitesse d’acquisition De plus, l’intégration cohérente longue permise par le VI dans le cas stationnaire (température quasi-constante) est accessible par des techniques de filtrage optimal sans limitation de la fréquence de mesure. En effet, de telles techniques réalisent, dans ce cas favorable, une moyenne « glissante » permettant de délivrer des mesures à une fréquence plus élevée tout en réduisant le bruit. Outil de mesure rapide MIME- COR-VT > Principe Le principe de l’outil de mesure de température, développé dans le cadre du projet MIMECOR-VT, consiste à remplacer le voltmètre intégrateur par un filtre optimal numérique permettant une mesure rapide et précise de la température. Cette substitution et les performances visées, en termes de vitesse notamment, ont néanmoins conduit à une modification de la chaine de conditionnement du signal (Amplification, multiplexage, échantillonnage et numérisation) pour l’adapter à cette nouvelle technique de mesure. > Rappel filtrage optimal D’une manière générale, le problème d’estimation dynamique consiste à reconstruire un processus stochastique à partir de son observation partielle et bruitée. Le filtrage optimal concerne, en particulier, l’estimation de la valeur courante. Concrètement, pour un processus stochastique x k à réalisation markovienne, régi par l’équation dynamique : x k +1 = f k (x k , w k ), où wkreprésente un bruit source indépendant, et observé à travers un processus bruité y k = h k (x k , v k ), où vkreprésente le bruit de mesure indépendant, le filtrage consiste à déterminer, à partir des mesures disponibles, le meilleur estimateur x k de l’état courant optimisant un critère de performance donné. L’estimateur à minimum de variance, largement utilisé, consiste à minimiser l’erreur quadratique moyenne donnée par : Il coïncide avec l’espérance conditionnelle de l’état donnée par : La résolution du problème de filtrage optimale peut être obtenue récursivement en deux étapes : • Une étape de prédiction selon l’équation de dynamique. Elle est donnée dans le cas du minimum de variance par l’équation de Chapman-Kolmogrov. • Une étape de correction au vue de la nouvelle observation basée sur la règle de Bayes. Seuls deux cas particuliers possèdent une solution exacte : Le cas linéaire-gaussien à travers le filtre de Kalman, et le cas d’une variable d’état discrète dans un alphabet fini à travers l’algorithme de Viterbi. Dans le cas général d’un système non-linéaire et/ou non-gaussien, de nombreuses solutions approchées ont été proposées dans la littérature, telles que: Unscented Kalman Filter (UKF), Interactive multiple model (IMM), les filtres particulaires ... (cf. [3] et [4] pour plus de détails) > Application à la mesure de température par TC . Modélisation du problème et caractérisation des bruits de mesure L’application des techniques de filtrage optimal à la mesure de température par thermocouple nécessite, au préalable, la modélisation du système d’état et la caractérisation des bruits de mesure : • Equation de dynamique : Dans un premier temps un modèle physique a été obtenu à partir du bilan thermique au niveau de jonction chaude du thermocouple. Ce modèle a ensuite été discrétisé, réduit et simplifié pour aboutir à une version discrète à trois variables d’état comportant la température mesurée et ces deux dérivées premières. • Equation d’observation: Le modèle d’observation, reliant la tension de sortie à la température mesurée, retenu Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 50

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