Essais & Simulations n°118

Mesures et Methodes de

Mesures et Methodes de Mesure à une fréquence d’échantillonnage de 16,38 kHz. Ces réponses vibratoires sont enregistrées pendant 70 secondes dont 60 secondes représentent la durée de chaque essai d’usinage et 10 secondes représentent le temps nécessaire pour l’entrée et la sortie de l’outil par rapport à la pièce à usiner. Au cours de chaque passe d’usinage, La valeur moyenne de la puissance de coupe consommée, a été relevée en utilisant un Wattmètre installé au niveau du système d’alimentation du centre d’usinage. A intervalles réguliers (après chaque passe d’usinage), l’usinage est arrêté et le développement de l’usure sur la plaquette de coupe est mesuré par un microscope optique de type LEICA MS5 (grossissement 4x la taille réelle) avec une incertitude de mesure égale à 2%. L’usure est quantifiée en termes d’usure en dépouille (usure due aux frottements entre la matière à usiner et la face de coupe de la plaquette utilisée). Une fois les données collectées, nous nous intéressons dans un premier temps à l’usure en dépouille. La norme ISO 3685 spécifie le critère d’usure en dépouille maximum admissible à 0,3mm. Pour chaque plaquette, nous recherchons donc le temps d’atteinte du seuil d’usure en dépouille ce qui donne donc 30 temps de défaillance à partir desquels un modèle de fiabilité statistique peut être estimé (1ère approche). Ensuite, nous corrélons ce critère d’usure en dépouille avec les données de l’évolution de la puissance consommée afin d’obtenir également des valeurs de seuil admissible pour ces indicateurs (2e approche). Finalement nous présentons un modèle de dégradation de l’usure en dépouille spécifique à chaque plaquette en comparant sa dégradation à la distribution de dégradation observée sur l’ensemble des plaquettes à un moment donné, ce qui revient à considérer un processus diffusif dont les trajectoires de dégradation sont supposées être homogène dans le temps (3e approche). Suite à cela, nous sommes en mesure de comparer les différents modèles de fiabilité obtenus et de calculer la durée de vie résiduelle dans chaque cas en vue de choisir le temps de remplacement optimal des plaquettes. Données Collectées La figure 2 reprend l’évolution de l’usure en dépouille VB [mm] prise toutes les minutes pour les 30 plaquettes testées ainsi que l’évolution de la puissance consommée. Figure 2. À gauche : Évolution de l'usure en dépouille. À droite : Évolution de la puissance au cours du temps. Calcul de la fiabilité La fiabilité R(t) est l’aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise dans des conditions d’utilisation et pour un intervalle de temps donnés. En pratique la fiabilité correspond à une mesure de la probabilité d’être en bon fonctionnement au cours du temps. Si T est un temps de défaillance, la fiabilité R(t) vaut : R(t) = P(T > t) La fonction complémentaire de la fiabilité est la fonction de défaillance F(t) qui est utilisée lors de l’ajustement de modèles de fiabilité sur des données de défaillance. F(t) = 1 − R(t) = 1 − P(T > t) = P(T ≤ t) > Fiabilité statistique Le calcul de la fiabilité statistique se base sur une collection de temps défaillance obtenue sur des équipements identiques ayant fonctionné dans les mêmes conditions. La démarche consiste à estimer un estimateur non paramétrique F(t) en construisant une fonction de densité cumulée discrète à partir des temps de défaillance. L’estimateur non paramétrique utilisé ici est celui des rangs médians : Avec i, l’indice de la défaillance, i éme le temps de la ième défaillance et le nombre total de défaillances observées.Par la suite, des modèles de fiabilités paramétriques sont ajustés sur l’estimateur non paramétrique. Les modèles de fiabilité paramétriques classiquement utilisés sont le modèle exponentiel, le modèle lognormal, le modèle de Weibull, les modèles aux valeurs extrêmes inférieures et supérieures. Les méthodes d’ajustement de ces modèles sont soit des méthodes de régression soit des méthodes de maximum de vraisemblance. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la distribution statistique des temps d’atteinte du seuil à 0,3 mm pour l’usure en dépouille. La figure 3 présente une comparaison des différents modèles. Figure 3. Comparaison des modèles de fiabilité paramétrique obtenus La distribution paramétrique qui s’ajuste le mieux aux données de dé- Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 25

Mesures et Methodes de Mesure faillance est la distribution des valeurs extrêmes inférieures. Le coefficient de détermination obtenu pour ce modèle est de 0,966 contre 0,932 pour la distribution lognormale ; les 2 autres modèles ayant leur coefficient de détermination inférieur à 0,85. Nous retenons donc une loi de fiabilité paramétrique suivant une distribution aux valeurs extrêmes inférieures dont le paramètre d’échelle μ = 10,25min et dont le paramètre de forme σ = 0,85 min. > Fiabilité basée sur l’indicateur de dégradation (puissance consommée) En pratique, l’usure en dépouille d’une plaquette n’est pas une donnée accessible puisqu’elle nécessite un arrêt de la machine pour permettre l’inspection. Il est donc nécessaire d’avoir accès à un indicateur indirect de la dégradation. Dans le cas présent, la puissance consommée a été relevée toutes les minutes pour toutes les plaquettes. La figure 4 (gauche) représente l’évolution de l’usure en dépouille en fonction de la puissance consommée pour les 30 plaquettes afin d’établir des corrélations. La figure 4 (droite) représente la fonction de fiabilité non paramétrique du dépassement du seuil VB = 0,3mm en fonction de la puissance mesurée. Figure 4. À gauche : Corrélation usure en dépouille en fonction de la puissance consommée. À droite : Évolution de la fiabilité non paramétrique en fonction de la puissance. On constate que l’évolution de l’usure en dépouille en fonction de la puissance est bruitée et que son évolution est difficilement prévisible. Un changement de pente brutal est observé pour des valeurs de puissance comprise entre 3kW et 3,2 kW. Cette variation de pente correspond à une accélération de l’usure en dépouille. Dans le cas présent, le seuil d’usure VB = 0,3 mm est atteint pour une valeur moyenne de la puissance consommée égale à 3,32 kW et avec un écart type de 0,16 kW. La figure 5 compare le temps d’atteinte du seuil d’usure (soit le temps de défaillance réel obtenu selon la norme ISO 3685) et le temps d’atteinte du seuil de puissance fixé à 3,32 kW. On constate que le temps de remplacement de la plaquette obtenu à partir du suivi de la puissance est légèrement supérieur en moyenne par rapport au temps de défaillance basé sur l’usure. Cela provient du choix du pas temporel de prise de mesure qui a été choisi ; en effet la mesure s’effectuant toute les minutes, il est logique de retrouver des erreurs de l’ordre de la minute entre le temps de défaillance basé sur l’usure (évolution continue puisqu’il y a eu interpolation entre les points de mesure sur l’usure) et le temps de remplacement basé sur l’évolution discrète de la puissance. L’erreur moyenne est de 4,65% avec un minimum de 0,58% pour la plaquette 15 et un maximum de 10,41% pour la plaquette 4. Figure 5. Comparaison des temps d’atteinte du seuil d’usure VB = 0,3 mm (bâtonnets bleus) avec les temps d’atteinte du seuil sur la puissance fixé à 3,32 kW (bâtonnets rouges). > Fiabilité basée sur la dégradation physique (l’usure en dépouille) La fiabilité obtenue au paragraphe 4.1 est une fiabilité générale en ceci qu’elle a été obtenue sur des outils de coupe supposés parfaitement identiques et dans des conditions de coupe similaires. Toutefois, on observe une dispersion assez importante sur les temps d’atteinte du seuil fixé. Il est donc justifié d’avoir une approche qui soit basée sur l’évolution de la dégradation spécifique à chaque outil de coupe afin de tenir compte des hétérogénéités qui pourraient exister dues à des imperfections de fabrication de ces outils de coupe ou dues au processus d’usinage Références Coble J.B., 2010, “Merging Data Sources to Predict Remaining Useful Life – An Automated Method to identify Prognostic Parameters”, Ph.D., University of Tennessee. Kious M., Boudraa M., Ouahabi A., Serra R. , 2008 , "Influence of machining cycle of horizontal milling on the quality of cutting force measurement for the cutting tool wear monitoring. ", Prod. Eng. Res. Devel. Vol. 2 p. 443-449. Letot C., Dehombreux P., 2010, « Reliability assessment from degradation models. », Proceedings of the 3rd International Conference on Accelerated Life Testing, Clermont Ferrant. Yallese & al., 2007, “Investigation expérimentale sur l’usure des outils de coupe en CBN lors du tournage des pieces dures.”, Sciences & technologie N Vol.26 p.15-22. Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 26