Essais & Simulations n°118

Actualités Entreprise

Actualités Entreprise et Marché obtenu un gain total d’environ 20 kg. Mais, s’il est vrai que les matériaux composites offrent de nouvelles possibilités de conception intéressantes, ils présentent des propriétés mécaniques plus complexes (non-linéarité, anisotropie…) et sont donc plus difficiles à modéliser. De nombreuses présentations ont traité de ce thème ; citons par exemple des thèmes tels que la modélisation des structures composites soumis à des sollicitations de type chocs hydrodynamiques, la conception de pièces composites trouées par modélisation multi-échelles ou encore la prédiction de l’endommagement et de la rupture des structures en composites stratifiés en présence de gradients de déformation. > Prendre en compte des phénomènes multiphysiques complexes Le challenge quotidien de l’ingénieur consiste à prédire « avec confiance » le comportement qu’aura son produit dans le « monde réel » ; ce terme implique la prise en compte des phénomènes physiques dans leur globalité et des interactions entre les différentes physiques. Dans ce domaine, les logiciels multi-physiques ont atteint un certain niveau de maturité et les applications industrielles se généralisent. Toutefois, pour coller encore plus près de la réalité, les industriels comme les laboratoires cherchent à étudier des phénomènes de plus en plus complexes et extrêmes : coup de bélier, tempête, fragmentation en dynamique rapide, effets hydro-élastiques dans les corps déformables… > Intégrer les données de simulation au PLM Après avoir rappelé que l’on passe 15 à 30% de son temps à rechercher des données, Serge Ripailles, responsable de projet PLM, présente la réflexion menée par PSA Peugeot Citroën sur le PLM d’entreprise. Cette réflexion a abouti à la mise en place d’un modèle de données unique et transversal pour décrire les informations produit et les modes d’utilisation associés. Les données de simulation (maillage, conditions aux limites, modèles EF, résultats de calcul, dossier de justification) sont attachées au produit en suivant la décomposition RFLP (Requirements, Functional, Logical, Physical) avec trois niveaux de configuration : « Attendu », « Défini », « Réalisé ». Axes de réflexion À travers les différentes présentations, on a pu noter l’émergence massive des problématiques liées aux matériaux composites tant d’un point de vue de la conception que de la fabrication (plus d’un tiers des sujets y étaient consacrés). Par ailleurs, l’augmentation de la complexité des systèmes et des contraintes règlementaires impose d’avoir désormais recours à des approches multidisciplinaires plus globales mettant en œuvre co-simulation et intégration système. Enfin, l’explosion des tailles des modèles et des paramètres de simulation pose la nécessaire question de la qualité des données, de la traçabilité et de la gestion de ces données au sein du PLM. Trois thèmes que Nafems France se propose d’approfondir au cours des prochains séminaires. Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 13

Mecaclim Approche Coefficient de variation du dommage par fatigue - Approximation de la fonction de Crandall & Mark L’endommagement par fatigue d’un matériau soumis à un processus de contraintes vibratoires est une variable aléatoire définie par une moyenne et un coefficient de variation. Dans le cas d’un processus gaussien à bande étroite, ces deux caractéristiques statistiques dépendent fortement de l’exposant de la courbe de fatigue du matériau. Dans le coefficient de variation interviennent des fonctions définies par Crandall & Mark [CRA-63] qui doivent être calculées numériquement. On propose une expression analytique simple du coefficient de variation du dommage ayant une précision pratiquement suffisante. Mots-clés oscillateur mécanique, courbe de fatigue, processus vibratoire gaussien, dommage cumulatif, coefficient de variation Abstract The fatigue damage of a material subjected to a stress vibratory process is a random variable defined by a mean and a coefficient of variation. In case of a narrow band Gaussian process, these two statistical characteristics depend strongly of the fatigue curve exponent of the material. In the coefficient of variation intervene the functions defined by Crandall &Mark [CRA-63] that must be calculated numerically. We propose a simple analytical expression for the coefficient of variation of the damage, having a precision practically sufficient. Key-words mechanical oscillator, fatigue curve, Gaussian vibratory process, cumulative damage, coefficient of variation Motivations La Commission Meca-Clim de l’ASTE a entamé la révision des normes Afnor intitulées « application de la démarche de personnalisation en environnement » [GRZ-13]. Dans les documents de travail concernant le définition et la mise en œuvre des spectres de dommage par fatigue (SDF, SFX) la fonction f1(b) de Crandall & Mark [CRA-63] est utilisée pour déterminer le coefficient de variation du dommage cumulé [AFN-13]. Afin de contourner les difficultés de calcul numérique de cette fonction, on propose d’en utiliser une forme analytique approchée. Moyenne du dommage Un oscillateur mécanique linéaire à un degré de liberté, faiblement amorti (ξ ≤ 0.05) est soumis à une contrainte aléatoire de valeur efficace (σrms), assimilable à un bruit stationnaire et ergodique, de moyenne nulle. Le comportement en fatigue du matériau constitutif est régi par la loi de Basquin d’exposant (b) et la rupture intervient lorsque le cumul des endommagements élémentaires atteint le seuil unitaire défini par la règle de Miner. Pour un processus gaussien à bande étroite dont la densité de probabilité des maxima positifs est une loi de Rayleigh, le dommage est engendré par le nombre de passages par zéro à vitesse positive (ν 0+ ) durant l’intervalle de temps ( T ) considéré. Dans ces conditions, l’espérance mathématique du dommage cumulé s’obtient sans difficulté à un coefficient près (qui dépend de la caractéristique de fatigue du matériau), sous la forme: Coefficient de variation du dommage Par contre, la variance du dommage est plus difficile à obtenir sous une forme simple, car elle nécessite de calculer la fonction de covariance et fait intervenir une fonction hypergéométrique peu maniable. Une expression compacte du coefficient de variation issue de [CRA-63] est la suivante : Dans laquelle les fonctions fi=1,2,3(b)correspondent à des développements en série infinie. Sous une condition pratiquement satisfaite dans le cadre des applications : Les termes dans lesquels interviennent les fonctions ( f2 , f3 ) sont négligeables et la relation précédente se réduit au terme faisant intervenir uniquement la fonction f1(b): Essais & Simulations • SEPTEMBRE 2014 • PAGE 14