Essais & Simulations n°117

Mecaclim 5.2. Valeur

Mecaclim 5.2. Valeur moyenne & coefficient de variation • d’après (5) : E(TMM) ≈ 308.55K: soit 35.4 °C, la valeur moyenne ainsi déterminée étant indépendante de l’échelle de température considérée. • d’après (6) : CV(TMM) ≈5.126% dans l’échelle Celsius & CV(TMM) ≈ 0.588% dans l’échelle Kelvin. La valeur moyenne est en bon accord (à 0.2°C près) avec celle tabulée (35.6 °C), ce qui constitue un critère de validation de la procédure de calcul basée sur une assimilation des données à une loi des valeurs extrêmes maximales. Par contre, les coefficients de variation, nettement différents suivant l’échelle de température adoptée sont dans le rapport [PIE-13] : (10) 5.3. Valeur dépassée à 1% & coefficient de variation Reprenons les données d’entrée avec (p=1%) ce qui donne : • d’après (7) : Z(1%) ≈ 4.600 • d’après (8) : T(1%) ≈ 314.26K soit 41.11 °C, cette valeur étant là encore, indépendante de l’échelle de température considérée. • d’après (9) : CV(T1%) ≈ 4.414% dans l’échelle Celsius & CV(T1%) ≈ 0.577% dans l’échelle Kelvin. Cette valeur extrême, supérieure à la valeur moyenne (TMM = 35.6 °C), se rapproche logiquement de la valeur « record » indiquée: TME = 42.6 °C : TMM=35.6°C TME (06) = 47.8°C : mais écart non significatif (0.1 K) (3) TM(1%) = 43.2°C > TME (07) = 40.0 °C : mais dispersion importante CVj = 16 % (4) TM(1%) = 40.1°C > TME (07) = 35.6°C : mais CVj = 20 % & TME(Z -11) = 45 °C Essais & Simulations • JUIN 2014 • PAGE 20

Mecaclim 6.2. Analyse des résultats Tout d’abord, on constate que les valeurs calculées coïncident à mieux que 0.3 K près avec celles (TMM) indiquées dans [GUI-10], ce qui tend à confirmer la validité de l’approche proposée. Toutefois, dans quelques cas (cf. Nota 1 à 4), certaines valeurs TM (1%) excèdent les valeurs « record » TME, résultats qui pourraient se justifier comme suit : • L’extrapolation des TMJ aux TM (1%) est basée sur une loi asymptotique des valeurs extrêmes ( ) vers laquelle la loi réelle ( ) ne converge pas très rapidement. Or cette loi asymptotique fournit un majorant d’autant plus accentué que la variabilité de TMJ est importante (cf. en particulier Nota 3 & 4), • Une valeur TME « record » est une observation unique correspondant au mois le plus chaud dans une série chronologique de plusieurs années consécutives. Or, pour une durée de 30 ans, ceci pourrait correspondre à une probabilité maximale de l’ordre de 3% (en fait moins si l’on considère que plusieurs valeurs voisines du « record » apparaissent au voisinage du mois réputé le plus chaud), ordre de grandeur pouvant excéder la probabilité conventionnelle de 1% ; En cas de doute, il conviendrait d’analyser et d’interpréter plus précisément les données disponibles, sachant que les probabilités de dépassement déterminées à partir de l’équation (7) correspondraient pour les cas notés (1 à 4), respectivement à [3.52% , 1.11%, 5.02%, 8.78%]. Bien que le coefficient de variation affectant les températures journalières majore celui affectant les températures mensuelles, il ne serait pas justifié de le considérer ex-abrupto comme la valeur la plus défavorable, dite « refuge ». Il est possible d’éviter ce choix en remarquant que : • d’une part les coefficients de variation affectant les moyennes mensuelles et les valeurs maximales dépassées à 1 % sont comparables en ordre de grandeur, • d’autre part ces coefficients de variation sont grossièrement de l’ordre de la moitié du coefficient de variation affectant les températures journalières ; Ces propriétés sont d’autant mieux respectées que l’on utilise préférentiellement l’échelle thermodynamique. 7. Conclusions Les températures moyennes des maxima journaliers et leurs écarttypes sont disponibles dans [GUI-10], pour chaque mois de l’année et pour 11 zones climatiques mondiales. En utilisant les propriétés statistiques des lois extrémales, on a pu retrouver les valeurs moyennes des maxima mensuels et déterminer leurs coefficients de variation. Dans une optique de personnalisation de la méthode « résistance – contrainte », si l’on s’intéresse à une période mensuelle particulière (par exemple le mois le plus chaud d’une zone climatique), le choix d’une température moyenne n’est pas toujours justifié. En effet, on peut considérer qu’il s’agit d’une valeur optimiste, car susceptible d’être dépassée avec une probabilité trop importante (environ 43 %). A l’opposé, le choix d’une température « record » ne serait pas réaliste, car il s’agit d’une valeur trop élevée, observée une seule fois durant une période d’observation de plusieurs dizaines d’années, donc avec une faible probabilité. Pour les besoins de la pratique, nous avons défini une température mensuelle « maximale », dépassée avec une probabilité de 1%, correspondant à une période de retour centennale, laquelle couvre largement la durée de vie de la plupart des systèmes industriels ou des ouvrages d’art. A partir des valeurs moyennes et écart-types journaliers, on a déterminé analytiquement sa valeur et son coefficient de variation. Dans un contexte de personnalisation spécifique (cycle de vie de durée plus courte), la démarche peut être étendue sans difficulté à la détermination d’une température mensuelle qui serait dépassée avec une probabilité différente, (par exemple 4 % pour 25 ans ou 10% pour 10 ans). L’utilisation d’une échelle de température absolue (requise par la considération des températures minimales fréquemment négatives) se traduit par des coefficients de variation intrinsèquement faibles (de l’ordre de 1%). Ceux-ci sont strictement inférieurs à ceux des températures moyennes journalières, par suite de la réduction de variabilité inhérente à la répétition des valeurs correspondantes. L’ordre de grandeur du coefficient de variation des températures mensuelles (moyenne & valeur à 1%) avoisinerait la moitié du coefficient de variation affectant les températures moyennes journalières. On notera que dans le cadre de la méthode « résistance – contrainte », une faible variabilité de la contrainte d’environnement ne saurait être négligée, dès lors qu’elle est commensurable avec celle de la résistance. 8. Références [GRZ-11] H. Grzeskowiak, « Prise en compte de l’environnement climatique, étape 2 : caractéristiques de l’environnement réel », Stage ASTE, septembre 2011 [GRZ-13] H. Grzeskowiak, « Commission Méca-Clim de l’Aste », Essais & Simulations, N°113, Avril 2013 [GUI-10] « Guide de prise en compte de l’environnement climatique », Annexe Générale Climatique « Tome 6 : Modèles & données d’environnement climatique », ASTE, 06-12-2010 [GUM-58] E.J. Gumbel, « Statistics of Extremes », Columbia University Press, New York, 1958 [MAR-99] T. Marot & J. Moriceau , « Distribution statistique des températures météorologiques », p. 1-8, Document LRBA, Astelab 1999 [NFX-13] Norme Française NFX 50- 144-3 « Application de la démarche de personnalisation en environnement : Partie 5 Coefficient de garantie », AFNOR, à paraître en 2013-2014 [PIE-10] L. Pierrat, « Estimation du coefficient de variation associé à une température extrême maximale », rapport interne, LJ-Consulting, Mai 2010 [PIE-13] L. Pierrat & H. Grzeskowiak, «Variabilité de l’environnement thermique : choix d’une unité de température adéquate», Essais & Simulations, N° 115, 18-20, Octobre 2013 [STA-09] « Extrêmes climatiques et conditions dérivées à utiliser dans la définition des critères de conception et d’essai pour les matériels destinés aux forces de l’OTAN », STANAG 2895 (dernière édition : Ed. 1, May 2009) Lambert Pierrat LJ-Consulting & LJK-LAB, Grenoble, Expert ASTE e_zainescu@yahoo.com - 04 76 42 14 36 Essais & Simulations • JUIN 2014 • PAGE 21