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Essais & Simulations n°115

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Le point sur les incertitudes de mesure

Dossier Incertitudes de

Dossier Incertitudes de mesure Figure 1 : plateforme d’étalonnage inclinable équipée d’une cage tripode,d’un courantomètre et de son système d’alignement de la cage et du courantomètre. 3.2. Caractéristiques métrologiques Suite à l’installation de cette plateforme, une nouvelle cartographie magnétique a été réalisée (fig. 2). Les anomalies magnétiques ont été déterminées après correction des variations séculaires du champ (retrait du modèle global IGRF ou International Geomagnetic Reference Field). Elles présentent des pentes croissantes de 3,8 nT/m (direction Nord-Ouest – Sud-Ouest) et de 3 T/m dans la (direction Nord – Sud), valeurs conformes à la tolérance admissible, et qui correspondent à une incertitude de déviation angulaire de 0,09 °. L’effet des variations temporelles du champ magnétique terrestre, mesurées sur 5 jours à l’aide d’une station de référence du type « Sentinel », Figure 2 : cartographie magnétique réalisée après la mise en place de la plateforme correspond à une incertitude de 0,30 °. Les variations de déclinaison magnétique calculées à l’aide du modèle WMM2010, ont été estimées de l’ordre de 8,3’ Est/an (soit 0,14 °/an). Ensuite, la dalle béton a été graduée à l’aide d’un récepteur GPS Leica utilisé en mode RTK (Real Time Kinematic) (mesure différentielle à partir d’une station de référence). Les coordonnées du centre de la plateforme et d’un pilier de référence ont été repérées (mesures dans le système RGF-93 et passage dans le système altimétrique NGF- IGN69, coordonnées planes). Le gisement de cet axe de référence a été calculé et, connaissant la Figure 3 : Technique d’étalonnage du Nord géographique. convergence locale du méridien, la direction du Nord géographique (N), ou azimut, en a été déduite (fig.3). 3.3. Incertitudes L’axe « pilier – centre » de la plateforme a été matérialisé et la direction du Nord vrai a été reportée sur la dalle à l’aide d’un rapporteur à alidade réglable à 0,017 ° près, lequel a servi également à graduer la dalle de proche en proche, tous les 10 °. Les directions Nord-Sud et Est -Ouest ont ensuite été vérifiées par repérage à l’aide d’un récepteur GPS (en RTK). Les écarts angulaires maximum calculés sont de 0,44° (azimut de l’axe Nord-Sud par rapport au Nord vrai) et de 0,22 ° (axe Est - Ouest). Une flèche rigide a été fixée sur la plateforme et l’axe central du plateau inclinable a été repéré à l’aide d’un théodolite, puis matérialisé par un tracé. Suite à ces mesures, un budget d’incertitudes a pu être établi, pour les directions de référence de la plateforme et les mesures magnétiques. Les sources d’incertitudes étant mutuellement indépendantes, les incertitudes élargies affectant les directions de référence (U direref ) et les mesures magnétiques (U magné ), obtenues à partir de la loi de composition des variances, se traduisent par une sommation quadratique qui donne : = 0,55 °, et = 0,69 °. Compte tenu de la fidélité des compas étalonnés (0,22 ° pour un Nortek), l’incertitude élargie d’étalonnage atteint = 0,98 °. 4. ESSAIS & CORRECTION DES ER- REURS Différents essais ont été réalisés avec des profileurs de marques RDI Instruments et Nortek. Afin de tester l’homogénéité du champ et la reproductibilité des mesures, un profileur AQUAPRO a été monté dans une cage tripode équipée de lests amagnétiques. Une première série de mesures a été faite cage centrée, puis décalée successivement de 50 cm, vers la gauche et la droite. Les écarts ainsi obtenus se super- Figure 4 : Erreurs de cap du couple Tripode + Aquadopp n°AQP3356 (dans l’axe puis décalé vers la droite et la gauche). Essais & Simulations • OCTOBRE 2013 • PAGE 48

Dossier Incertitudes de mesure posent avec une reproductibilité de 0,19 ° (fig.4). Les résultats exposés sur la figure 4 montrent que si l’alignement de la cage et du courantomètre est réalisé avec soin, d’une part la reproductibilité des mesures est satisfaisante, d’autre part le champ magnétique est suffisamment homogène sur le plateau pour ne pas entraîner de biais détectables. La figure 4 montre également que les erreurs de cap présentent des variations sinusoïdales. Elles peuvent être parfaitement modélisées par les relations dites d’Archibald Smith, reprisent par W. Denne en 1998 [6]. Une première relation tient compte uniquement de l’effet des matériaux magnétiques « durs » (qui génèrent un champ magnétique permanent). La seconde modélise l’effet des matériaux magnétiques « durs » et « doux » qui créent un champ sous l’action d’un champ magnétique. La relation qui tient compte de toutes les sources d’erreur est la suivante (5) : (5) Le terme (Γ) traduit les écarts angulaires engendrés par le compas en fonction du cap mesuré (Ω) et des constantes de correction (A,B,C,D,E). La constante (A) permet de corriger l’offset lié au désalignement des trois magnétomètres. Les constantes (B,C) permettent de corriger les champs magnétiques induits par les matériaux « durs » (termes de pulsation simple). Quant aux constantes (D,E) elles prennent en compte, respectivement, les effets symétriques et asymétriques des matériaux « doux » (termes de pulsation double). Les coefficients (A,B,C,D,E) sont estimés par une méthode de moindres carrés, ce qui permet de modéliser et de corriger les écarts de mesures avec une justesse meilleure que celle que l’on pourrait obtenir avec un polynôme d’ordre 6. Pour l’exemple traité, l’écart type d’ajustement obtenu à partir des résidus est de 0,35 °. Pour les essais en roulis et tangage, la plateforme est inclinée par incréments de 2 °sur une plage de 20 °. Le courantomètre est tourné de 90 ° ACTIDYN SYSTEMES 78990 Elancourt www.actidyn.com +33 1 30 16 05 30 contact@actidyn.com Conçoit, réalise, installe et maintient des moyens d’essais de haute précision et leurs instrumentations associées pour : la modélisation géotechnique la simulation de mouvements la simulation de vibrations l’analyse vibroacoustique Centrifugeuses de laboratoires et géotechniques Vibrateurs électrodynamiques et hydrauliques Simulation de mouvement Contrôleurs de vibrations et analyse vibro-acoustique dans les domaines de l’énergie, de l’automobile, de l’aéronautique, de l’étude des sols, des tests d’emballage, de la recherche médicale, de la science des matériaux. Simulateurs de transports Équipements spéciaux, expandeurs, générateurs d’acyclismes... Essais & Simulations • OCTOBRE 2013 • PAGE 49

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