Essais & Simulations n°115

Mesures et Methodes de

Mesures et Methodes de Mesure Méthode Variabilité de l’environnement thermique choix d’une échelle de température adéquate L’extension de la méthode résistance-contrainte, de l’environnement mécanique au climatique, implique de considérer des contraintes de natures différentes. Dans le cas d’un environnement thermique la température est une variable caractéristique essentielle. On montre que son utilisation dans le cadre de la méthode résistance-contrainte justifie de la définir préférentiellement dans l’échelle thermodynamique. 1. INTRODUCTION ET OBJECTIFS L’objectif des activités engagées par la Commission MECA-CLIM de l’ASTE, créée fin 2012, consiste à réviser les normes AFNOR relatives à « l’application de la démarche de personnalisation en environnement » [GRZ-13]. Ceci implique un transfert et une adaptation de tout ou partie du contenu des Annexes de la GAM-EG13 dont la version la plus récente est le fruit des travaux soutenus au cours des dernières années. Ceux-ci ont permis d’introduire dans les versions précédentes, de nombreuses améliorations et extensions dont le détail et les justifications seront regroupés dans un « Fascicule de Documentation » accompagnant la norme AFNOR. Or, à l’époque, les sujets concernés ont fait l’objet de notes ou rapports internes, non publiés faute de temps. Afin de combler cette lacune, ils le seront dans cette rubrique, sous forme d’articles courts. La présente note concerne la variabilité des contraintes d’environnement thermique, incluse dans la Partie 5 (coefficient de garantie) de la future norme AFNOR [NFX-13]. 1. PROBLEMATIQUE Un environnement climatique est caractérisé par des températures dont les valeurs, exprimées habituellement en degrés Celsius, peuvent être positives, négatives ou nulles. Ainsi qu’on va le voir, d’une part la définition du coefficient de garantie, d’autre part, la formulation basée sur des coefficients de variation, limitent l’utilisation de Abstract Extension of the stress-strength method from the mechanical to the climatic environment implies to consider stresses of different nature. In case of a thermal environment, the temperature is an essential characteristic variable. We show that its use in the stress-strength framework justifies that it must be defined preferentially in the thermodynamic scale. Key-Words: «stress-strength» method, probabilistic interaction, safety factor, ,thermal environment, temperature, Celsius degree, Kelvin degree; cette échelle de température centésimale. Ces limitations ne peuvent être surmontées que si l’on adopte systématiquement l’échelle de température thermodynamique, exprimée en degrés Kelvin. 2. UTILISATION DES DEGRES CELSIUS 2.1.Limitations imposées par le coefficient de garantie Par définition, le coefficient de garantie est un scalaire positif de valeur finie, égal au rapport entre valeurs moyennes de la résistance (µ r ) et de la contrainte d’environnement (µ e ) : Il est évident que ceci impose que les valeurs moyennes soient de même signe et différentes de zéro. A titre d’exemples, le coefficient de garantie ne pourrait être défini dans l’un ou l’autre des cas suivants qui correspondent à des températures exprimées en degrés Celsius : Mots-clé méthode « résistance - contrainte », interaction probabiliste, coefficient de garantie, environnement thermique, température, degré Celsius, degré Kelvin ; 2.2. Limites d’utilisation de l’échelle Celsius Les considérations précédentes montrent que la formulation de la méthode « résistance -contrainte » ne serait pas incompatible avec l’utilisation de températures exprimées en degrés Celsius, sous réserve de respecter les conditions suivantes : • Les températures moyennes caractérisant la contrainte d’environnement et la résistance devraient être strictement positives, afin que le coefficient de garantie le soit aussi, • Un seuil minimal devrait être introduit, afin qu’au voisinage de 0°C, cette valeur nulle soit atteinte avec une probabilité négligeable, • Si l’on admet la validité de l’interaction entre deux distributions normales dés lors que leur coefficient de variation est inférieur à (1/3), ceci signifie que le seuil minimal devrait être supérieur à 3 écart-types, soit : Min(µ e )>3σ e Ces contraintes sont quelque peu restrictives, ce qui ne milite pas en faveur de l’utilisation d’une échelle de température exprimée en degrés Celsius. Afin de couvrir la généralité des cas possibles, nous allons justifier ci-après le choix d’une échelle de température thermodynamique exprimée en degrés Kelvin. 3. UTILISATION DES DEGRES KELVIN 3.1. Ecart-type & Coefficient de Variation Dans le cadre de la méthode « résistance - contrainte », les variabilités caractérisant les Essais & Simulations • OCTOBRE 2013 • PAGE 18

Mesures et Methodes de Mesure distributions statistiques de la résistance et de la contrainte d’environnement pourraient être définies sous deux formes cohérentes : • Soit par un écart-type : cette mesure ayant alors la même dimension que celle de la valeur moyenne correspondante, • Soit par un coefficient de variation : cette mesure égale au rapport entre l’écart - type et la moyenne est donc adimensionnelle ; Le choix préférentiel d’une formulation basée sur le coefficient de variation a été motivé par une pratique bien établie dans le domaine des sciences de l’ingénieur, le caractère adimensionnel autorisant par ailleurs une plus grande généralité. 3.2. Non invariance du Coefficient de Variation La variabilité d’une température est caractérisée intrinsèquement par une variance, donc par un écart-type, ce qui n’est pas le cas du coefficient de variation. En effet, celui-ci dépend de aussi de la valeur moyenne, laquelle est fonction de l’échelle de température utilisée. On sait que seule l’échelle thermodynamique des températures est compatible avec diverses opérations algébriques telles que l’addition, la multiplication et le quotient. Partant de l’échelle de température thermodynamique exprimée en degrés Kelvin (T) on peut définir les autres échelles existantes en degrés, par une transformation linéaire telle que : Par exemple, l’échelle Fahrenheit est définie par une translation (b=−459.67) et un facteur d’échelle (a=9/5). L’échelle Celsius est la plus couramment utilisée, car parmi les grandeurs du SI, elle est admise comme unité dérivée de l’échelle normalisée Kelvin. Elle est définie par une translation (b=−273.15) et par un facteur d’échelle unitaire (a=-1), ce dernier entraînant l’identité des incréments de température (1°C α1K). Concrètement, alors que l’échelle thermodynamique est une mesure absolue, ces diverses transformations ne débouchent que sur des mesures relatives auxquelles on ne peut appliquer les opérations précédentes. Ainsi, le rapport de deux températures exprimées en degrés Celsius n’aurait aucun sens physique, pas plus que leur valeur moyenne ou leur multiplication par un scalaire (dans ce cas l’effet ne serait pas nécessairement proportionnel à l’amplitude). Cette perte d’invariance se répercute logiquement sur la valeur du coefficient de variation exprimé dans l’échelle Celsius, lequel prend une valeur différente et beaucoup plus faible, lorsqu’il l’est dans l’échelle Kelvin : Si par exemple : θ = 35°C &CV θ = 20%, sachant que T 0 = 273.15, on obtient : CV T ≈ 2.3% 4. CONCLUSIONS En toute généralité, compte tenu de l’étendue des plages de température considérées en matière d’environnement climatique, l’utilisation de l’échelle thermodynamique est seule acceptable. En effet, une température exprimée en degrés Kelvin est une grandeur « mesurable », par opposition à une température exprimée en degrés Celsius qui n’est qu’une grandeur « repérable ». Afin de préserver la cohérence de la méthode « résistance – contrainte », il est donc souhaitable (sauf exceptions mentionnées dans le texte), d’utiliser systématiquement l’échelle de température thermodynamique pour déterminer un coefficient de garantie. Essais & Simulations • OCTOBRE 2013 • PAGE 19