Essais & Simulations n°113

Essais

Essais et Modelisation Avis d’expert Modélisation de câbles blindés incluant une queue de cochon interne Le but de cette étude est de prédire la performance complète d’un toron comprenant une tresse externe, une tresse interne et sa connectique. Pour cela nous modélisons et calculons l’impédance de transfert de la liaison complète. La finalité est d’évaluer les niveaux induits sur les charges situées en extrémités de toron pour des formes d’ondes d’environnement correspondant à une agression foudre. L’étude ne prend pas en compte les effets de propagation. En effet, on considère la longueur d’onde de l’injection étudiée grande devant les longueurs des câbles et du banc de mesure, et donc l’absence d’influence des phénomènes de propagation. Pour les industriels, la prédiction des niveaux induits par la foudre sur l’électronique en extrémité de câblage est une donnée fondamentale lors de la caractérisation en immunité de leurs systèmes. La modélisation de torons de câblage est un outil d’aide nécessaire à la conception, dans l’optique d’une optimisation de coût et de performance du système. C’est dans ce contexte que l’on souhaite améliorer la précision des modèles de câbles blindés en y intégrant toutes la diversité des composantes. Pour cela on suppose : • la connexion des tresses internes est réalisée par une queue de cochon, • le connecteur ne présente pas d’ouvertures, • la reprise de blindage de ce dernier ne présente pas non plus d’ouverture à la tresse externe. • Le connecteur étant de type à reprise de blindage sur 360°, il doit effectivement assurer une étanchéité électromagnétique de bonne qualité. • Les facteurs constituant la liaison complète, présentés figure 1, que l’on retrouve lors de modélisation de ce type de câblage sont : • l’impédance de transfert entre la tresse interne et externe, • l’impédance de transfert entre la tresse interne et l’âme, • l’impédance de transfert entre la tresse externe et l’âme sur la longueur de la queue de cochon, • l’impédance de transfert de la connectique, • l’impédance de la tresse interne, • l’impédance de la tresse externe, • l’impédance de la queue de cochon. C’est en déterminant l’ensemble de ces éléments (figure 1) que l’on pourra modéliser le plus précisément possible la liaison complète et ainsi calculer les contraintes ramenées en extrémité de câblage pour une perturbation de type foudre ou autre. Les couplages sont représentés par des flèches rouges et indiquent les interactions entre chaque élément de la liaison. Afin de valider le modèle de la liaison complète, nous devons identifier et calculer les équations de ces couplages ainsi que les impédances des éléments cités précédemment. Pour réaliser la modélisation, nous utilisons la méthode de Kron : méthode d’analyse topologique et de calculs tensoriels appliqués aux réseaux. Nous vérifions ces calculs par une comparaison avec une mesure pratique de l’impédance de transfert d’une liaison complète d’un câblage fonctionnel. Une analyse de ces résultats est nécessaire pour conclure sur la pertinence du modèle. Modélisation par la méthode de Kron, étude d’un exemple Cette méthode d’analyse tensorielle de réseau a pour but de représenter les courants de branche d’un graphe similaire ici à une représentation des circuits sous SPICE dans un autre espace appelé espace des mailles. Elle définit une matrice de connectivité C entre les branches et l’espace des mailles. L’objectif est donc, via cette matrice de connectivité, de définir une matrice source E (la perturbation) et une matrice d’impédance Z dans l’espace des mailles. Le résultat de l’équation J = E / Z toujours dans ce même espace des mailles donne la matrice des courants sur le blindage. On étudie, à titre d’exemple, une injection foudre sur un câble blindé et l’on souhaite calculer les tensions en extrémité de ce câble. La stratégie est de calculer tous les courants de toutes les branches, et donc tous ces courants de mailles sur tout le blindage du câblage pour en déduire via les impédances de transferts de chaque élément composant la liaison, la contrainte ramenée en extrémité de câblage. On parlera de domaine interne définissant le fil ou l’âme dans le blindage et de domaine externe correspondant au blindage lui-même. La modélisation de l’exercice se décompose en trois cellules : • la cellule d’injection où l’on modélise le type d’injection, • le domaine externe, • le domaine interne. Essais & Simulations • AVRIL 2013 • PAGE 32

Essais et Modelisation Nous devons définir précisément, pour chaque cellule, les éléments qui la composent. La difficulté va être de caractériser les éléments linéiques du blindage et les charges du domaine interne simulant le réseau fictif en extrémité de câblage. La relation entre les différentes cellules est donnée par les termes de couplages Lm et Zt. Lm définit le couplage de la perturbation foudre avec le blindage considéré. Le couplage Zt entre le domaine externe et le domaine interne caractérise l’impédance de transfert de la liaison. Le but de la méthode de Kron est donc de représenter les courants de branches i1, i2, i3, i4, i5 et i6 (flèches noires sur la figure 2) dans l’espace des mailles I, II et III, réseau vert sur la figure 2. Ainsi, les courants i1 et i2 vont correspondre à la maille I, les courants i3 et i4 à la maille II et les courants i5 et i6 à la maille III. Le vecteur source E est connu et définit la perturbation. Les facteurs composants la liaison complète présentés figure 1 sont les éléments constituant de la matrice d’impédance Z. La méthode de Kron se résume à la résolution de l’équation J = E / Z ou J est la matrice résultante des courants dans l’espace des mailles. Nous utilisons à nouveau la matrice de connectivité pour déduire de la matrice J tous les courants de branches. Par la suite, on multiplie ces courants de branches dans le domaine interne i5 et i6 par les impédances de charge : Rcharge connues pour déduire la contrainte ramenée sur l’âme en extrémité de câblage, c’est-à-dire la tension aux bornes de la charge. Calculs et résultats L’objectif et la principale difficulté sont la composition de la matrice d’impédance Z et plus particulièrement des termes de couplages. Il existe trois couplages comme présenté figure 3. Le premier couplage se crée entre la tresse externe et la tresse interne, noté Zt1. Un second existe entre la tresse interne et le fil qu’elle entoure, noté Zt2. Et du fait de la présence d’une queue de cochon, un couplage existe entre ce même fil et la Abstract : The study consists to predict the shielding performance of a bundle. This bundle is composed of one internal shielded link with pig tails, one external braid and two connectors. The modelisation of the bundle is performed with the Kron’s method. The computation is checked by one measure of the transfer impédance of the bundle in three axis structure. tresse externe, noté Zt3. La figure 3 comporte donc trois réseaux. Le couplage de la perturbation s’effectue sur la tresse externe. Le premier réseau correspond au blindage externe et est représenté par ses impédances linéiques et donc par la source de perturbation extérieure à la liaison V1. Les seconds et troisièmes réseaux correspondent respectivement à la tresse interne du blindage et à l’âme ou le fil entouré du blindage. Ils sont représentés par leurs impédances linéiques respectives. Les impédances linéiques d’un conducteur se caractérisent par une résistance et une inductance. Ces deux paramètres sont fonction de la configuration du conducteur (longueur, géométrie de la ligne de transmission, propriété des matériaux utilisés, etc.). Ce système couplé peut être mis en équation par la méthode de l’analyse tensorielle des réseaux. Le problème est entièrement déterminé par un tenseur appelé métrique dont les éléments constituants correspondent aux impédances et impédances de transfert des facteurs présentés figure 1. On peut résumer l’impédance de transfert d’une tresse comme le résultat de la contribution de trois phénomènes physiques : la diffusion, la diffraction et l’induction. Ces phénomènes suivent des lois que l’on peut mettre en équation. On obtient ainsi en considérant l’angle de tressage proche de 45°: L’impédance de transfert de la tresse externe, noté Ztbef : Le résultat de la somme algébrique des équations d’impédance de transfert propre à chaque phénomène est l’impédance de transfert totale de la tresse externe. On a σ la conductivité du blindage, Ψ l’angle de tressage (voisin de 45°), δ la profondeur de pénétration, C le nombre de fuseaux comprenant le blindage, N le nombre de conducteurs par fuseau et d le diamètre d’un conducteur élémentaire. De plus, on a v le nombre d’ouvertures par unité de longueur, αm la polarisabilité magnétique de l’ouverture. La polarisabilité est un coefficient mathématique qui fait intervenir la diffraction du champ magnétique par l’ouverture. αm dépend donc des dimensions des ouvertures de la tresse. L’impédance de transfert de la tresse interne, noté Ztf : Ici, le blindage de la tresse interne est considéré homogène. La relation donnée est donc l’expression générale d’une impédance de transfert d’un câble coaxial à blindage homogène où ep est l’épaisseur du blindage. L’impédance de la queue de cochon, noté Zqdc : Avec Lqdc la longueur de la queue de Essais & Simulations • AVRIL 2013 • PAGE 33