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Essais & Simulations n°109

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Les essais aggravés : où en sommes-nous ?

-a- -b- -c- -d- Figure 5

-a- -b- -c- -d- Figure 5 : Champs de déplacement tridimensionnel (a -u x, b -u y, et c -u z) mesurés par corrélation d’images de topographie (les échelles sont en nanomètres). d-Résidu de corrélation. déplacement montrés en figure 5, la taille physique du pixel est de 0.4 nm, et celle des images de 200 nm. La forme des résidus de corrélation (figure 5d) permet d’avoir une bonne confiance dans les résultats montrés. De cette analyse, il sort directement la valeur du FIC en mode I qui est de l’ordre de 0.4 MPa √m, en très bon accord avec la valeur imposée (et estimé à l’échelle centimétrique) au cours de l’essai. 3.2. Mesures en volume L’extension à des images volumiques, obtenues par exemple par tomographie des rayons X, par microscopie confocale ou par résonance magnétique nucléaire est possible en utilisant les mêmes formalismes que ceux présentés dans la première partie. Figure 6 : Analyse d’un essai de compression sur os spongieux bovin. a-Evolutions des déformations principales moyennes en fonction de la position verticale du volume d’analyse dans l’échantillon. b-Coupes sagitales de la microstructure et du champ de déformation longitudinale. encore plus délicat à utiliser, non seu - lement en tant que moyen imageur, mais également en tant que moyen de mesure. Parmi les applications utilisant la corré - lation d’images, la plupart utilisent des films de silicium polycristallin. Le cas étudié consiste à imager une petite partie de la surface d’une éprouvette dite DCDC (Double Cleavage Drilled Compres - sion) en silice. L’expérience est conduite en atmosphère à température et hygro - métrie contrôlées dans laquelle on observe de la fissuration sous-critique. L’image de phase ne fournit que l’information sur le lieu de la fissure. Dans la suite, seul un couple d’images de topographie est analysé. Celles-ci sont très bruitées et nécessitent l’utilisation d’une version intégrée de la corrélation d’images. Elle devra être adaptée au fait que la conservation des niveaux de gris (ici la topographie !) ne sera plus satisfaite. En effet, elle est généralisée comme suit où u ~ p désigne le déplacement dans le plan, et u ~ z la composante hors plan. Ces deux quantités ne dépendent que des coordonnées dans le plan x. Dans le cas présent, l’image de référence contient déjà une fissure. On accède ainsi à une varia - tion de déplacement ( ~ u) prenant en compte la fermeture de la fissure à la position initiale et une ouverture de la fissure à la position finale. La fonctionnelle à minimiser s’écrit alors Dans le cas présent, on considère 6 mou - vements de corps rigide (3 translations et 3 rotations), deux champs plans (solution de Westergaard) et un champ de dépla - cement hors plan (beaucoup moins classique). Si l’on suppose que le facteur d’intensité des contraintes évolue peu durant l’essai, il ne reste que 8 inconnues (degrés de liberté généralisés). Afin de corriger les artefacts liés à l’utilisation d’un AFM, il a été nécessaire de rajouter 3 degrés de liberté correspondant à un champ de déformation plane uniforme. Le champ de déplacement hors plan u z s’écrit où les paramètres α 0,1,2 sont déterminés comme minimisant les résidus de corré - lation sur la série d’images analysées. On notera que la forme de u z ainsi mesurée est en très bon accord avec des simu lations par éléments finis. Pour les champs de 3.2.1 Approches locales Les premières applications de la corré lation volumique (CVN) sont apparues dans le domaine de la biomécanique. Les applications en mécanique des (géo)ma - tériaux ont ensuite suivi. De manière géné - rale, les mêmes algorithmes que ceux utilisés pour des images bidimensionnelles ont été utilisés. On peut néanmoins noter que le fait que les images de tomographie soient obtenues par reconstruction induit un certain nombre d’artefacts qui peuvent être pénalisants en termes de performance. 3.2.2 Approches globales Lorsque qu’on utilise une discrétisation à base d’éléments cubiques à 8 nœuds et une interpolation trilinéaire on parle de CIV-C8, de CIV-XC8 lorsque cette dernière est à nouveau enrichie au sens des éléments finis étendus, et de CIV-T4 lorsque des éléments tétraédriques sont considérés. Seules les versions CIV-C8 et CIV-T4 sont utilisées ici. Analyse d’un essai de compression sur de l’os spongieux. Un essai de compres - sion in situ sur une éprouvette d’os spongieux bovin a été imagé (figure 6) par résonance magnétique nucléaire à l’échel le microscopique, ou µIRM. La taille physique du voxel est de 78 µm. Les champs volumiques de déplacement ont ainsi pu être mesurés. A partir de cette information, la déformation moyenne a été évaluée pour un cube de taille 96 3 voxels. Celui-ci est déplacé (virtuellement) le long de l’axe de sollicitation et les déformations E S S A I S & S I M U L AT I O N S ● JA NVI E R , F ÉVR I E R , M A R S 2 0 1 2 ● PAG E 2 6

principales moyennes sont mesurées pour différentes positions. La figure 6 montre l’évolution de ces trois grandeurs en fonction de la position considérée. On observe une forte dépen - dance à cette dernière suggérant que l’essai n’est pas homogène. Dans ce cas particulier, un dépouillement à l’aide de ces quantités ne permet pas d’évaluer de manière fiable les propriétés élastiques du matériau testé. Ceci est confirmé par la carte de défor mation correspondant à une coupe sagitale. Analyse d’un essai de compression sur laine de roche. Un essai de compression in situ sur une éprouvette de laine minérale a été imagé avec un tomographe de laboratoire. La taille physique du voxel est de 14 µm. Les champs volumiques de déplacement ont ainsi pu être mesurés pour quatre niveaux de déplacement différents. A partir de cette information, les gradients de transformation moyens par élément F ont été évalués. La figure 7a montre l’évolution de la composante 1–F zz en fonction du niveau de gris moyen. On observe une forte corrélation entre les deux Figure 7 : Analyse d’un essai de compression sur laine de roche. a-Moyenne de l’opposé des déformations longitudinales moyennes en fonction du niveau de gris pour les quatre niveaux considérés. b,c-Coupes sagitales du champ de déformation longitudinale pour les deux niveaux extrêmes. grandeurs quel que soit le niveau considéré. Ceci est confirmé par le fait que les champs de déformation présentent la même hétérogénéité tout au long de l’essai. La figure 7b,c montre une coupe sagitale du champ de déformation ε e zz=F zz –1 pour les deux niveaux extrêmes de déformation. Analyse d’un essai de traction sur matériau énergétique. Un essai de trac - tion in situ sur une éprouvette en matériau énergétique (figure 12a) a été imagé au synchrotron de l’ESRF (Grenoble). La taille physique du voxel est de µm. Les champs volumiques de déplacement ont ainsi pu être mesurés pour quatre niveaux d’effort différents. A partir de cette information, les déformations principales moyennes ont été évaluées sur tout l’échantillon. La figure 8b montre l’évolution de ces trois grandeurs en fonction de l’effort appliqué. Jusqu’au pic, on observe une déformation volumique quasi nulle, suggérant que le comportement macroscopique est essentiellement dicté par la matrice polymère et non les grains. Une dilatance est observée en post-pic. E S S A I S & S I M U L A T I O N S ● JA NVI E R , F ÉVR I E R , M A R S 2 0 1 2 ● PAG E 2 7

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