Essais & Simulations n°108

Mesures et méthodes de

Mesures et méthodes de mesures Figure 4 : a-Maillage de corrélation. Champs de déplacement (exprimé en pixel) dans les directions horizontale (b) et verticale (c) mesuré par CINI-T3. d-Résidus de corrélation (en niveaux de gris). Les images analysées sont codées sur 256 niveaux de gris. mécanique. L’énergie de déformation E def s’écrit dans un format matricevecteur où K est la matrice de raideur associée à la discrétisation choisie et {u} contient les valeurs des inconnues cinématiques. A des fins d’identification, la minimisation de l’écart à l’équilibre peut être réécrite sous la forme de la norme des forces internes. Ainsi, R mec s’écrit où K – est la partie rectangulaire de K concernant les nœuds intérieurs pour lesquels les forces correspondantes sont supposées nulles. Afin de résoudre la minimisation couplée des résidus de corrélation R cor et mécaniques R mec , une somme pondérée est introduite pour aboutir à un résidu total R tot où λ est un paramètre de couplage appartenant à l’intervalle [0;1]. En pratique, R mec et R cor sont normés par leurs valeurs lorsque λ est égal à 1, notées R 0 mec et R 0 cor (R 0 tot = R 0 cor ) i.e., pour un champ de déplacement obtenu par une approche de corrélation standard, par exemple CIN-Q4. La figure 4 illustre le résultat d’un calcul de corrélation intégrée avec des triangles T3 (CINI-T3) pour lequel la valeur du coefficient de Poisson a été laissée libre (elle faisait partie des inconnues du problème de minimisation). Cet exemple traite des mêmes images que celles correspondant au résultat de CIN-T3 (figure 3). On notera que dans les zones de concentration de déformation le maillage a pu être raffiné jusqu’à 2.5 pixels grâce à la régularisation mécanique. Dans le cas contraire, le calcul n’aboutit pas de par le fait que l’incertitude de mesure devient trop importante. A convergence, le résidu moyen est de 3.22% de la dynamique des images (valeur très proche du résultat CIN-T3 avec un maillage plus grossier) et le champ correspondant est uniforme (figure 4c). Enfin, on obtient une valeur du coefficient de Poisson de 0.31. 3. Conclusion et perspectives Une formulation générale de la mesure de champs de déplacement a été discutée. Deux approches différentes ont été introduites. La première consiste à considérer des déplacements localement constants, voire lentement variables. Des techniques supposant le champ de déplacement continu (par exemple au sens des interpolations utilisées lors de calculs par éléments finis) sont ainsi développées. Des informations a priori sur le comportement du matériau peuvent être exploitées lors de la phase de mesure proprement dite. Cette dernière approche peut ainsi REFERENCES conduire à des champs de déplacement mécaniquement admissibles (e.g., solution d’un problème d’élasticité). D’autres applications seront présentées dans la seconde partie ● Jean-Noël Périé*, Gilles Besnard**, François Hild**, Hugo Leclerc**, Julien Réthoré*** et Stéphane Roux** *Institut Clément Ader, Toulouse **LMT-Cachan, Cachan ***LaMCoS, Villeurbanne Résumé La Corrélation d’Images Numériques devient un outil commun dans les laboratoires de mécanique des solides. Dans cette première partie, il est proposé de faire un point sur les différentes approches développées et quelques atouts de cette technique polyvalente. Dans la seconde partie (à paraître dans le prochain numéro d’Essais & Simulations) plusieurs études de cas pratiques seront décrites. Abstract Digital Image Correlation is becoming a widespread tool in solid mechanics laboratories. It is proposed in this first part to discuss different approaches and some of the advantages of this versatile technique. Several practical case studies will be proposed in the second part. Y. Berthaud et al., edts., Photomécanique 1995, (GAMAC, 1995). M. Grédiac et F. Hild, edts., Mesures de champs et identification en mécanique des solides, Traité MIM - Mécanique et Ingénierie des Matériau,(Hermès-Lavoisier, Paris (France), 2011). A. Lagarde, edt., Advanced Optical Methods and Applications in Solid Mechanics, (Kluwer, Dordrecht (Pays-Bas), 2000), 82. P. K. Rastogi, edt., Photomechanics, (Springer, Berlin (Germany), 2000), 77. M. A. Sutton et al., Image correlation for shape, motion and deformation measurements, Springer, 2009. M. Raffel et al. Particle Image Velocimetry. Springer, 1998. G. Holst, CCD Arrays, Cameras and Displays, (SPIE Engineering Press, Washington DC (États-Unis), 1998). E S S A I S & S I M U L AT I O N S ● O C TO B R E , N OVEMBRE, D É C E M B R E 2 0 1 1 ● PAG E 4 1

La Vie de l’ASTE et du GAMAC Quelques brèves de l’ASTE Dans cette rubrique, l’Association pour le développement des sciences et techniques de l’environnement (ASTE) vous fait part de ses dernières actions et de ses prochains engagements. AGO et conseil d’administration Le 22 juin 2011 se sont tenus à la Sopemea à Vélizy-Villacoublay l’assemblée générale de l’ASTE suivie d’un conseil d’administration. Trois nouveaux membres ont été élus au conseil d’administration en remplacement des candidats ne s’étant pas représentés. Il s’agit de MM. Tron de l’IUT de Limoges, P. Lelan de l’Etas d’Angers et de B. Colin de Nexter. À l’issue de cette élection, il a été procédé à l’élection du bureau de l’association. Le bureau actuel a été re - con duit dans sa totalité, à savoir MM - Daniel Goulet (Thales Avionics), président - Bernard Colomies (Sopemea), viceprésident - Olivier Pauly (Acteq), trésorier - Frank Retouné (PCB), secrétaire général. Il a aussi été désigné un nouveau Webmaster pour la mise à jour du site ; il s’agit de M. Jean-Paul Prulhière (Metexo). Formations prévues au 2 nd semestre 2011 Cette année a été marquée par une forte augmentation des inscriptions dans nos modules de formation INTER (Traitement du signal, personnalisation, mesure, fiabilité et déverminage) et une demande croissante de formation INTRA sur des sujets comme l’extensométrie, la mesure, les essais accélérés. En parallèle, nous joignons ci-après notre catalogue 2012 (voir pages 44-45 intitulées « Formations de l’ASTE »). Astelab 2012 Nous n’avons pas prévu d’Astelab pour 2011 mais nous préparons déjà l’évènement de 2012. Nous nous sommes associés au colloque VCB (Vibration Choc et Bruit) pour créer un événement unique en juillet 2012 appelé VCB Astelab 2012 constitué de collo - ques et d’exposition sur un même site à Clamart. DR E S S A I S & S I M U L AT I O N S ● O C TO B R E , N OV E M B R E , D É C E M B R E 2 0 1 1 ● PAG E 4 2