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Essais & Simulations n°104-105

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Dossier : Essais virtuels

Méthode de la flèche

Méthode de la flèche Détermination des contraintes résiduelles sur pièces de forte épaisseur Partie 1 : rappel du principe de la méthode La mise en œuvre de la “méthode de la flèche” est présentée dans cet article au travers d’un exemple qui se rapporte à des pièces en forme de panneaux de fortes épaisseurs (100 mm) et de grandes dimensions transversales. Après un rappel du principe de fonctionnement de la méthode, une technique de mesure permettant de relever avec une grande exactitude les variations de flèches au cours de l’enlèvement des couches successives est proposée. Les résultats obtenus sont ensuite donnés et commentés. Ils permettent de mettre en évidence l’origine des anomalies de comportement des pièces dans lesquelles les contraintes résiduelles sont déterminées. Mots-clés Contraintes résiduelles, contraintes en service, détermination des contraintes résiduelles par diffraction X, méthode du trou, méthode de la flèche, répartition des contraintes résiduelles, méthode de relaxation. plus juste aux exigences de tenue en service. Avec le dimensionnement au plus juste des pièces mécaniques, l’optimisation des procédés de fabrication et l’augmentation des cadences de fonctionnement, il y a de plus en plus souvent des anomalies de comportement et/ou de fonctionnement des machines industrielles qui ont pour origine la présence de contraintes résiduelles. Il est à présent nécessaire d’en tenir compte au moment de la phase de conception dimensionnement. Mais les contraintes résiduelles ne peuvent pratiquement être déterminées qu’expérimentalement à l’aide de mesures. Les méthodes habituelles ne permettent de déterminer les contraintes résiduelles que sur une couche de faible épaisseur à la surface des pièces (au maximum quelques millimètres). Lorsque les pièces sont beaucoup plus épaisses et que la répartition des contraintes résiduelles dans leur épaisseur n’est pas uniforme, il faut avoir recours à des méthodes spéciales, parmi lesquelles la “méthode de la flèche”. Présentation de la “méthode de la flèche” Il y a quelques dizaines d’années, la plupart des mécaniciens ne se préoccupaient pas des contraintes résiduelles. Ce n’est pas pour autant que celles-ci n’existaient pas. Mais du fait que les coefficients de sécurité, utilisés dans les calculs de dimensionnement, étaient relativement élevés et qu’il n’y avait pas de limitation dans les durées des procédés de fabrication, même si des contraintes résiduelles existaient, celles-ci n’avaient pas des niveaux exagérés et leur effets ne se voyaient pas. De nos jours, il n’est plus possible de nier la présence éventuelle de contraintes résiduelles gênantes dans les pièces mécaniques. Actuellement les calculs de dimensionnement sont réalisés, la plupart du temps, par ordinateur. Ils sont donc plus rigoureux et, du coup, les coefficients de sécurité sont souvent plus faibles. Ceci est mis à profit pour répondre aux exigences économiques actuelles ainsi qu’aux impératifs de préservation de l’environnement. Ceci aboutit d’une part à des réductions de masses, et d’autre part à des choix de procédés de fabrication moins coûteux ayant des durées de mises en œuvre plus courtes. Les pièces sont optimisées pour répondre au Il en résulte que les contraintes résiduelles sont, en général, plus élevées qu’auparavant. À côté de cela, elles sont rarement prises en compte dans les calculs. Les coefficients de sécurité étant plus faibles, les marges par rapport aux limites de rupture sont également plus faibles et le cumul des contraintes résiduelles avec les contraintes en service conduit à des niveaux de contraintes que les matériaux ne peuvent plus supporter. Il en résulte des défaillances en service. Contrairement aux contraintes en service, les niveaux des contraintes résiduelles sont, en général, très difficiles, voire impossibles à prévoir. C’est d’ailleurs pour cela qu’elles sont rarement prises en compte dans les calculs de dimensionnement. Cependant, actuellement un constructeur de produits mécaniques qui ignore l’existence possible de contraintes résiduelles s’expose à de sévères déboires. Mais alors, comment faire pour prendre en compte des contraintes résiduelles qu’il n’est pas possible de prévoir ? Il n’y a qu’un moyen, c’est de les déterminer expérimentalement par des mesures relevées directement sur les pièces incriminées. E SSAIS & S IMULATIONS ● OCTOBRE, NOVEMBRE, DÉCEMBRE 2010 ● PAGE 26

Par contre, il existe plusieurs techniques de mesures pour faire cela. Les 2 principales techniques rencontrées dans l’industrie sont : la détermination des contraintes résiduelles par rayons X et la détermination des contraintes résiduelles par les méthodes du trou. Ces techniques sont dites non destructives ou semi-destructives car elles ne compromettent pas l’utilisation des pièces sur lesquelles elles sont appliquées. Les méthodes du trou sont des méthodes de détermination des contraintes résiduelles par relaxation. Ce sont des méthodes indirectes qui consistent à retirer de la matière des pièces étudiées et à remonter aux contraintes qu’il y avait dans cette matière en faisant des mesures avant et après les retraits de matière. Chacune d’elles présente certaines limitations. Comme les limitations de l’une ne sont pas obligatoirement les mêmes que les limitations de l’autre, elles sont souvent complémentaires. Par contre, ces méthodes ne permettent de faire des mesures que dans des couches d’au maximum quelques millimètres d’épaisseur à la surface des pièces. Elles ne permettent pas de déterminer les contraintes résiduelles dans les pièces de fortes épaisseurs à l’intérieur desquelles la répartition de ces contraintes résiduelles n’est pas uniforme. Il faut alors avoir recours à d’autres techniques, qui sont en général des méthodes destructives. Nous présentons la mise en œuvre de la méthode dite “de la flèche” en 2 parties. La première partie, objet de ce numéro, traite du principe de fonctionnement de la méthode. La deuxième partie, qui concerne la technique de mesure permettant de relever avec une grande exactitude les variations de flèche au cours de l’enlèvement des couches successives, sera développée dans le numéro suivant. La méthode de la flèche est une méthode de détermination des contraintes résiduelles par relaxation. L’un de ses avantages est d’obtenir la répartition des contraintes résiduelles dans l’épaisseur des pièces en forme de plaques planes DR DR Figure 1 : plaque dans laquelle il y a des contraintes résiduelles. Figure 2 : forme de la pièce après le retrait d’une couche d’épaisseur de. ou même légèrement incurvées à partir de simples variations de flèches. Le principe de fonctionnement de la méthode de la flèche La méthode de la flèche s’applique aux pièces planes ou approximativement planes en forme de plaques dans lesquelles les contraintes résiduelles ont une répartition uniforme en surface. C’est-à-dire qu’à une profondeur donnée dans l’épaisseur de la plaque, les tenseurs des contraintes résiduelles sont identiques. Par contre, ils évoluent avec la profondeur. Cette technique consiste à retirer, par un procédé d’usinage donné (usinage électrochimique ou usinage conventionnel par outil coupant ou autre) des couches successives d’épaisseurs constantes de faibles valeurs. Chaque fois qu’une couche est retirée, en général la forme de la plaque varie légèrement. Elle se cambre un peu. La technique de mesure qui va permettre de remonter aux contraintes résiduelles qu’il y avait dans la pièce de départ consiste à mesurer les variations de flèches qui apparaissent après le retrait de chaque couche. Soit une plaque parallélépipédique en matériau de module d’élasticité E, de longueur L, de largeur b et d’épaisseur H comme celle représentée sur la figure 1. Lorsqu’une couche d’épaisseur de, dans laquelle il y a, par exemple, des contraintes résiduelles de traction σ(e), DR est retirée, il apparaît, pour commencer, une variation de flèche df e comme indiqué sur la figure 2. La contrainte σ(e) qu’il y avait dans cette couche peut se déduire de la variation de flèche df e par la relation : Mais, en plus de la variation de flèche, le retrait d’une couche provoque une légère modification des contraintes résiduelles dans le reste de la pièce. Toujours dans le cas du retrait d’une couche avec des contraintes résiduelles de traction, cette modification se caractérise par une variation de répartition des contraintes existant dans le reste de la plaque du type de celle représentée figure 3. C’est une répartition linéaire équilibrée sur la hauteur totale de la section avec de la traction du côté de la couche retirée Figure 3 : variation de la répartition des contraintes dans les sections droites de la plaque suite au retrait d’une couche dans laquelle il y a des contraintes de traction. (1) E SSAIS & S IMULATIONS ● OCTOBRE, NOVEMBRE, DÉCEMBRE 2010 ● PAGE 27

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