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Essais & Simulations n° 135

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Mieux faire dialoguer les bureaux d’études et les départements d’essais

Essais

Essais et modélisation Figure 3 : Erreur relative sur l’estimation de l’amortissement : rond rouge – p-LSCF, triangle vert – LSCE, croix bleu – p-LSCF modifiée Corrélation et présentation des résultats La réalisation d’une analyse modale prend tout son sens si celle-ci permet : • de valider un modèle numérique (ou bien de le modifier pour accroitre le degré de recalage) ; • de mieux comprendre le comportement dynamique de la structure étudiée. Dans ce cadre, des outils sont mis en place pour : • d’une part réaliser des corrélations (matrice de MAC, comparaison fréquence, COMAC, etc.) afin de comparer aisément les résultats expérimentaux et numériques. Ces outils sont principalement basés sur une réduction des résultats numériques à la dimension de l’analyse modale expérimentale ; • d’autre part faciliter la diffusion des résultats vers des personnes non familières de la dynamique des structures. Plutôt que de présenter les résultats sur un modèle filaire, ils sont présentés sur le maillage du modèle EF grâce à l’utilisation de méthodes d’expansion (5). Exemple concret L’application de l’ensemble des outils est illustrée sur l’étude menée sur un outillage destiné au support d’un réservoir de moteur d’avion lors d’essais vibratoires. Afin de déterminer l’impact sur les réponses dynamiques de la structure testée, un modèle recalé des pièces d’interface est souvent indispensable. Un modèle éléments-finis de cet outillage est créé et les déformées modales en sont extraites. Premièrement, la méthode de placement optimal des accéléromètres est appliquée avec comme objectif de limiter le nombre de capteurs à 7. Le jeu de positions délivré ainsi que la matrice d’AutoMAC associée sont montrés sur la Figure 4. La matrice d’AutoMAC permet de juger de la capacité d’un jeu de capteurs à distinguer un mode par rapport à l’autre. Certains points sont ajoutés afin de rendre la visualisation des résultats plus aisée. Figure 4 : Support de réservoir pour essais de vibration Figure 5 : Placement optimal : à gauche, positions des capteurs optimaux et, à droite, la matrice d’AutoMAC Les mesures de FRF (fonctions de réponses fréquentielles) sont ensuite réalisées à l’aide d’une excitation au marteau d’impact. Les trois méthodes, déjà comparées sur le cas-test numérique, le sont une nouvelle fois ici. Les observations suivantes sont déduites : • la méthode p-LSCF modifiée fournit des diagrammes de stabilisation clairs (Figure 5) en comparaison des diagrammes obtenus avec une méthode LSCE (Figure 6) ; • l’estimation des fréquences ne montrent pas de différences significatives ; • les amortissements estimés varient fortement d’une méthode à l’autre avec une tendance à être plus bas pour la méthode p-LSCF originale. Figure 6 : Diagramme de stabilisation – p-LSCF modifié 22I ESSAIS & SIMULATIONS • N°135 • novembre 2018

Essais et modélisation Figure 7 : Diagramme de stabilisation – LSCE Figure 9 : Déformée modale : à gauche, sur la géométrie expérimentale et, à droite, à l’aide d’une expansion Conclusions À gauche : Comparaison des fréquences estimées À droite : Comparaison des amortissements estimés Les résultats de l’identification peuvent servir de base à une vérification du modèle éléments-finis réalisé (Figure 7). La faible corrélation de certains modes provient de la prise en compte compliquée du couplage avec le pot vibrant. Les outils disponibles permettent de fournir des visualisations des modes plus simples à interpréter. La Figure 8 illustre le gain en compréhension des résultats en comparant une déformée sur la géométrie expérimentale, comme habituellement fournie au client, avec cette déformée représentée à l’aide d’une expansion sur la base modale numérique. Figure 8 : Matrice de MAC Le présent article décrit brièvement l’ensemble des outils mis à la disposition des ingénieurs afin de garantir une analyse modale de qualité. Le jugement et l’expérience resteront bien entendu le meilleur gage d’un travail bien réalisé. Les outils présentés viennent en support tout au long d’une analyse : de la préparation à l’exploitation des résultats. Des travaux visant à étoffer la boite à outils sont en cours de développement comme la mesure des coordonnées des points de mesure à partir de photographie et d’un scanner 3D ainsi que la prise de mesures à l’aide d’un vibromètre laser installé sur un bras robotisé. ● Références Christophe Loffet (V2i) 1. Optimal placement of triaxial accelerometers for modal vibration tests. Kammer, Daniel C. et Tinker, Michael L. 1, 2004, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 18, pp. 29-41. 2. The PolyMAX frequency-domain method: a new standard for modal parameter estimation? Peeters, Bart, et al. 2004, Shock and Vibration , Vol. 11, pp. 395-409. 3. Frequency-domain maximum likelihood identification of modal parameters with confidence intervals. Guillaume, P., Verboven, P. et Vanlanduit, S. Leuven (Belgium) : s.n., September 1998. Proceeding of the 23rd International Seminar of Modal Analysis . 4. On the influence of the parameter constraint on the stability of the poles and the discrimination capabilities of the stabilisation diagrams. Cauberghe, B., et al. 2005, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 19, pp. 989-1014. 5. System Equivalent Reduction Expansion Process (SEREP). O’Callahan, J.C., Avitabile, P. et Riemer, P. Las Vegas, Nevada : s.n., 1989. Proceeding of the Seventh International Modal Analysis Conference . ESSAIS & SIMULATIONS • N°135 • novembre 2018 I23

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