Essais & Simulations 151

DOSSIER À partir de

DOSSIER À partir de L0(u) et L1(u), on peut calculer : S(u) . MCIs = (L0(u) . V1² - L1(u) . V0²) / (V1²-V0²) Dv(u) . MCI = (L1(u) - L0(u)) / (V1²-V0²) Connaître S(u) et Dv(u) permet d’obtenir MCI 3.2. Traitement des mesures Les spectres de L0(u) et L1(u) montrent qu’environ 98% de l’information se situe dans les 3 fréquences modales des 3 paires de pignons excentriques (k = 4, 5, 6) Figure 4 : Spectres des efforts dans les jambes valeurs correspondant aux jambes), chacune étant une fonction linéaire des propriétés de masse à travers des matrices prédéfinies. (Lsik, Ldik) = C . MCI En fait, c’est bien plus que nécessaire pour calculer les 10 caractéristiques inertielles. Une solution des moindres carrés est : MCI = (CT.C)-1.CT . (Lsik, Ldik) Chaque propriété massique est ainsi une fonction linéaire de toutes les mesures. 3.3. Forces de frottement aérodynamiques et solides Ces forces ne dépendent que de la vitesse : dP/dt = dP/du.v(u). Puisque P(u) + P(-u) = P(0), alors : dP(u)/du = dP(-u)/du À vitesse constante V=v(u)=v(-u) : dP(u)/dt = dP(-u)/dt Le torseur des vitesses est une fonction symétrique de u, donc l’ensemble des forces dépendant de la vitesse : G( A(u). sin(2G.k.u/N)) = 0 Toutes les forces dépendantes de la vitesse (par exemple, les forces de frottement aérodynamiques et solides) sont filtrées par le processus. 3.4. Étalonnage L’étalonnage consiste à identifier la matrice C, uniquement dépendante de la géométrie de la plate-forme, en supposant que les capteurs et leur système d’acquisition sont étalonnés séparément. On peut alors extraire la composante du signal sur chaque jambe i et chacune de ces fréquences k : L0ik = G(L0i(u). sin(2G.k.u/N)) u=1, N L1ik = G(L1i(u). sin(2G.k.u/N)) u=1, N et : Lsik = (L0ik . V1² - L1ik . V0²) / (V1²-V0²) Ldik = (L1ik - L0ik) / (V1²-V0²) La valeur statique moyenne donne également de bonnes informations sur les MCI statiques : Lsi0 = (G(L0i(u)) . V1² - G(L1i(u)) . V0²) / (V1²-V0²) / N Nous obtenons donc un ensemble de 42 valeurs (4 vecteurs statiques Lsik, 3 vecteurs dynamiques Ldik, chacun ayant 6 La géométrie de la plate-forme définit totalement S(u) et Dv(u). Alors C peut s’écrire : C = (Sk, Dk) avec: S0 = G(S(u))/N u=1, N Sk = G(S(u). sin(2G.k.u/N)) u=1, N k = 4, 5, 6 Dk = G(Dv(u). sin(2G.k.u/N)) u=1, N k = 4, 5, 6 On peut donc identifier la matrice d’étalonnage C uniquement à partir des caractéristiques géométriques de la plateforme. L’étalonnage peut également être effectué avec un ensemble d’essais avec des configuration-étalons. Chaque ligne de C a 10 coefficients représentant la relation linéaire avec les 10 valeurs de MCI. Donc, avec un ensemble d’au moins 10 mesures avec 10 configuration-étalons indépendantes, il est possible d’identifier chaque ligne de C. Ceci a été fait avec l’Inetron_50 en utilisant : - 14 combinaisons de 3 à 6 cylindres en acier de 5,3 kg chacun 36 I ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023

(Fig. 5 à gauche) ; - 9 positions différentes d’un parallélépipède en mousse mesurant 400 x 600 x 800 mm et pesant 49 kg (Fig. 5 à droite). Figure 5 : configurations-étalons Chaque configuration a été mesurée avec 10 cycles lents et 10 cycles rapides. Les écarts-types sur les 23 configurations sont résumés dans le tableau suivant : Tableau 1 : Inertron_50. Incertitudes d’étalonnage Il a également été constaté que les incertitudes aléatoires sont inférieures de près d’un ordre de grandeur aux incertitudes systématiques. Ceci montre que : - le grand nombre d’enregistrements et le processus de filtrage réduisent drastiquement les incertitudes aléatoires; - les MCI théoriques des configurations d’essai peuvent être une cause d’incertitudes systématiques : sur le parallélépipède, les effets de poussée d’Archimède et de Masse Ajoutée sont de l’ordre de grandeur des incertitudes. De plus, des jeux sont apparus au fil du temps lors des tests ce qui a certainement accru les incertitudes. Il est prévu de refaire les tests après avoir supprimé les jeux. Experts en essais vibratoires • Contrôle vibratoire • Essai de choc • Analyse vibratoire et acoustique • Analyse modale expérimentale • Analyse de machines tournantes • Bancs d’essais 3.5. Tare Les forces mesurées par les capteurs reflètent le torseur appliqué non seulement à l’objet à mesurer mais également à toutes les parties mobiles de la plate-forme en aval des capteurs, incluant éventuellement une certaine interface avec l’objet. Comme les caractéristiques inertielles d’un ensemble sont la somme des caractéristiques inertielles de tous ses composants, dans un même repère, une première mesure peut se faire sans l’objet mais avec toutes les interfaces. Cette mesure peut être soustraite à la mesure avec l’objet pour obtenir les propriétés de masse de l’objet seul ● m+p international Sarl 5, rue du Chant des Oiseaux 78360 Montesson Tél. : +33 130 157874 sales.fr@mpihome.com www.mpihome.com ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023 I37