Essais & Simulations 151

DOSSIER mais pas trop

DOSSIER mais pas trop petits par rapport au pignon central, un bon compromis est de prendre les diamètres des paires de roues excentriques et centrales comme des multiples de respectivement 10, 12, 15 et 60. Chaque paire de pignons excentriques effectue respectivement 6, 5 et 4 tours complets pour chaque tour complet du central, constituant un cycle périodique. La roue centrale est entraînée par un moteur électrique et un certain nombre de positions équidistantes y sont indexées afin d’enregistrer les capteurs de force lors du passage de la roue à chaque position. Il est commode d’utiliser les dents d’engrenage pour ces positions. Par exemple, si la roue centrale a 240 dents (N= 60 x 4), 240 mesures des 6 capteurs de force seront acquises à chaque cycle. Les nombres de dents des pignons excentriques sont alors de 40, 48 et 60. Un tel montage définit un ensemble de 240 positions prédéfinies de la plate-forme. Leur répétabilité ne dépend que des jeux et de la raideur des liaisons mécaniques : engrenages et paliers de tête et de pieds de jambes, quelles que soient la vitesse et l’accélération de la roue centrale et les efforts appliqués sur la plate-forme. La figure 2 montre que le tangage, le roulis et le lacet ne dépendent pas linéairement les uns des autres : Figure 2: 240 positions angulaires prédéfinies du plateau (roulis, tangage, lacet) Pour chaque position (u) de la plateforme, on peut écrire : L(u) = St(u) . F(u) Si l’on anime la roue centrale selon : u(t); v = du/dt ; G = d²u/dt² … la vitesse et l’accélération de P sont : dP(u)/dt = dP(u)/du.v = P’(u).v d²P(u)/dt² = d²P(u)/du².v² + dP(u)/du.G = P”(u) . v² + P’(u) . G Les forces appliquées aux jambes à travers l’objet sont : - le Poids. Son torseur ne dépend que de P(u) et est une fonction linéaire du vecteur de propriétés de masse statique MCIs : (m, m.Gx, m.Gy, m.Gz) : o Ls(u) = S(u) . MCIs - les Forces d’inertie. Leur torseur ne dépend que de d²P(u)/dt² et est une fonction linéaire du vecteur MCI des caractéristiques inertielles complètes. o Ld(u) = (Dv(u).v² + Da(u).G) . MCI 34 I ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023

DOSSIER S E R V I C E S D ’ É T A L O N N A G E Les matrices S(u), Dv(u) et Da(u) sont totalement définies par la géométrie des jambes, indépendamment de l’accélération et de la charge. Si la roue centrale est entraînée à une vitesse constante V (G=0), les efforts dans les jambes sont : L(u) = S(u) . MCIs + Dv(u) . V² . MCI En exécutant 2 cycles à 2 vitesses stabilisées V0, V1, on peut calculer : L0(u) = S(u) . MCIs + Dv(u) . V0² . MCI L1(u) = S(u) . MCIs + Dv(u) . V1² . MCI Un prototype Inertron_50 (ci-contre) a été construit par InTest (www.intest.info) avec un diamètre de roue centrale de 360 mm et une capacité de capteur de ± 50 kg. La figure 3 montre les efforts dans les jambes avec un parallélépipède de mousse (400 x 600 x 800 mm3, 49 kg). Le cycle lent est exécuté à 22 points par seconde (p/s) et le cycle rapide à 66 p/s ce qui correspond à 16,5 tr/min pour la roue centrale et 99 tr/min (1,6 Hz) pour le plus petit pignon excentrique. La figure 3 montre les forces aux 6 jambes pour chaque cycle. On constate qu’une force maximale de 500 daN est atteinte sur la jambe n°2 juste après le milieu du cycle rapide. Figures 3: Forces dans les jambes de l’Inetron_50 avec un parallélépipède “ A c c o r d e z “ vos instruments de mesure Contrats globaux de maintenance Gestion de parc d’instruments de mesure Services sur sites Prise en charge de toutes marques d’instruments Pression I Température I Force I Électrique Longueur I Densité I Humidité < Service d‘étalonnage et centre de réparation WIKA France W I K A I n s t r u m e n t s Tél. : 0 1 7 8 7 0 4 9 4 0 services@ w ik a. f r - w w w . w ik a. f r ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023 I35