Essais & Simulations 151

DOSSIER Résumé: Une

DOSSIER Résumé: Une connaissance précise des caractéristiques inertielles (MCI = masse, centre de gravité, moments et produits d’inertie) est de la plus haute importance lors de l’évaluation des performances de tous types de mobiles : avions, navires, automobiles, satellites, missiles... La plupart des dispositifs existants mesurant les caractéristiques inertielles repose sur le principe du pendule qui consiste à mesurer la durée d’un mouvement appliqué à l’objet posé sur un système élastique calibré. Un principe totalement innovant de mesure des caractéristiques inertielles est présenté. Il se compose d’une plate-forme de Stewart (hexapode) dont les jambes sont équipées de capteurs de force. Le pied de chaque jambe est placé sur un pignon excentrique, les six pignons étant engrenés sur une roue centrale pour appliquer un mouvement périodique prédéterminé à l’objet. En faisant tourner la roue centrale à deux vitesses différentes, il est possible d’identifier toutes les caractéristiques inertielles. Mots-clés: Caractéristiques inertielles, Inertie, moyens d’essai, performances. MÉTHODE 1. INTRODUCTION Inertron : Un concept des caractéristiques Les caractéristiques inertielles d’un objet rigide déterminent la relation entre le torseur des forces (F) qui lui sont appliquées et le torseur résultant des accélérations linéaires et angulaires (G): F = MCI . G Elles sont décrites pas 10 paramètres indépendants: - Masse: m - Moments de la masse à l’origine des torseurs: m.Gx, m.Gy, m.Gz - Moments d’inertie: Ixx, Iyy, Izz - Produits d’inertie: Ixy, Ixz, Iyz. La masse et le centre de gravité (CdG) sont des propriétés « statiques » car ils sont soumis à l’accélération de la gravité g, même pour un objet immobile. Tout objet mobile est soumis à des accélérations linéaires et angulaires et les forces résultantes dépendent de la matrice d’inertie dont les composantes sont « dynamiques ». Les moments et produits d’inertie peuvent être considérés par rapport à l’origine des coordonnées ou au CdG. Il existe une relation bien connue entre les deux. La connaissance de toutes les caractéristiques inertielles est nécessaire pour identifier les charges associées aux mouvements. 2. MESURE DES CARACTÉRISTIQUES INERTIELLES La mesure de la masse peut facilement se faire en mesurant le poids avec une balance classique. Une balance à 3 capteurs permet d’identifier la projection du CdG dans le plan des capteurs. Puis au moins une autre mesure avec une orientation différente de l’objet est nécessaire pour identifier les 3 coordonnées du CdG à travers leurs moments : m.Gx, m.Gy, m.Gz. La façon la plus courante de mesurer un moment d’inertie est basée sur le principe du pendule : l’objet est placé sur un système dont la position a une relation linéaire calibrée avec les forces qu’il applique à l’objet. Il est bien connu que, pour un seul degré de liberté, la fréquence du pendule est donnée par : f = √(k/m) / 2G => m = k . (2 G f)² où k est la rigidité et m la propriété de masse. Si le pendule a plus d’un degré de liberté, le mouvement est une combinaison de modes principaux, chacun associé à une fréquence principale. Dans une telle configuration, il ne suffit pas de mesurer la durée entre les passages du système par sa position d’équilibre mais le mouvement complet doit être enregistré et traité pour identifier les fréquences et modes principaux. Avec plusieurs degrés de liberté, le mouvement dépend de la position initiale hors d’équilibre. Des essais répétés avec une position initiale différente peuvent être nécessaires pour identifier la matrice d’inertie complète. Par ailleurs, l’objet en mouvement est également soumis à des forces aérodynamiques amortissant le mouvement et déplaçant les fréquences principales. De plus, le mouvement peut être atténué par une certaine friction dans le système lui-même. 3. INERTRON: UN CONCEPT INNOVANT 3.1. Architecture Le concept d’Inertron est basé sur la mesure directe des forces résultant d’un mouvement prédéfini appliqué à l’objet. L’architecture est une plate-forme de Stewart, ou hexapode, dont les jambes sont équipées de capteurs de force. Il est bien connu qu’il existe une relation linéaire réciproque (St) entre les 6 composantes du torseur appliqué à la plate-forme (F) et les efforts dans les 6 jambes (L). Cette relation ne dépend que des coordonnées des extrémités des jambes : L = St . F 32 I ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023

DOSSIER innovant de mesure inertielles – partie 1 Figure 1 : architecture Inertron Le mouvement de la plateforme est défini en mettant les pieds des jambes sur des pignons excentriques reliés mécaniquement entre eux par une roue centrale (Fig. 1). Deux pignons opposés ont le même diamètre et les 3 paires de pignons ont des diamètres différents de sorte qu’ils ont des périodes différentes. Si le diamètre de la roue centrale est un multiple commun des diamètres des pignons excentriques, la plate-forme reviendra à sa position initiale après une rotation complète de la roue centrale : la position (P) de la plate-forme est totalement définie par la position (u) de la roue centrale. Les pignons excentriques sont orientés pour que le mouvement P(u) soit antisymétrique par rapport à la position de la roue centrale : P(u) + P(-u) = P(0) Afin d’avoir des diamètres différents des pignons excentriques ESSAIS & SIMULATIONS • N°151 • Novembre - Décembre 2022 - Janvier 2023 I33