Essais & Simulations 149

ESSAIS ET MODÉLISATION

ESSAIS ET MODÉLISATION très faibles amplitudes sur l’ensemble des fréquences de travail. Ce SDF est alors comparé au SDF « cible » afin d’ajuster la DSP de manière itérative : L’idée retenue est d’identifier ces trois variables une à une sur des sections spécifiques de la surface de réponse, où deux variables sont négligeables face à la troisième. Ces sections sont donc des courbes à 2 dimensions sur lesquelles il suffit d’effectuer la procédure uniaxiale. Ainsi : • La DSP de flexion de synthèse est déterminée à la fréquence maximale de traction (ligne mauve sur la Figure 4) car à cette fréquence l’impact de la traction sur le dommage est négligeable face à la flexion ; • La DSP de traction de synthèse est déterminée à la fréquence maximale de flexion (ligne verte sur la Figure 4) pour des raisons similaires au point ci-dessus ; • La DSP croisée de synthèse est déterminée à partir de la diagonale (ligne jaune sur la Figure 4). La DSP croisée étant liée à la corrélation des signaux d’excitation, elle a un impact maximal sur cette section. montre la Figure 5-c avec une réduction par 10 de la durée d’excitation. AMÉLIORATION PRÉVISIONNELLE DE LA MÉTHODE PROPOSÉE Contrairement à la méthode uniaxiale qui requiert une seule DSP d’ajustement, la synthèse dans notre cas en nécessite trois (DSP de flexion, DSP de traction, et DSP croisée) qui interviennent en chaque point de la surface ; Cela implique l’existence d’une infinité de combinaisons menant au même endommagement. Il est ainsi possible de reconstruire l’ensemble de la surface de réponse à partir de ces trois courbes. Un exemple de synthèse est effectué en prenant en compte des signaux d’excitation cohérents en phase et dont les DSP sont décrites en Figure 5-b. Celle-ci présente les DSP des excitations de flexion () et de traction () de synthèse comparée aux DSP d’origine (les DSP d’excitation cible) dans le cas où l’on souhaite conserver la même durée d’excitation. On remarque que la synthèse est très fidèle aux DSP d’excitation tant sur les plages de fréquences excitées que sur les amplitudes, qualifiant ainsi numériquement la méthode proposée (Figure 5-a). Grâce à cette procédure il est désormais possible de faire une synthèse « multiaxiale » des dommages tout en réduisant la durée des essais, comme le Cet article montre que la norme NF X50-144 actuelle est insuffisante pour étudier l’endommagement sous sollicitations combinées. En effet, sa comparaison avec la méthode proposée montre son aspect non conservatif si le rapport des fréquences propres est inférieur à 3 (ce qui est souvent le cas pour des modes de flexion bi-axiales sur structure axisymétrique) et dans le cas d’excitations corrélées (influence du terme croisé). Ces deux phénomènes cumulés peuvent provoquer une augmentation de 80% des pseudo-contraintes. L’étude montre également que le développement d’une procédure complète de spécification et de synthèse d’environnements multiaxiaux est rendu possible par : • Une représentation générale de l’endommagement (SDF) via une surface de réponse multiaxes de chargement ; Figure 4 : Sections de la surface permettant la détermination des DSP de retour Figure 5 : Impact de la réduction du temps d'essai sur la synthèse : écart cible – retour (a), essai à durée égale (b), division par 10 du temps d’essai (c) 28 IESSAIS & SIMULATIONS • N°149 • mai - juin - juillet 2022

ESSAIS ET MODÉLISATION Anz_spec_Essai+Simulation_hp_4-2022_sp 12.04.22 12:11 Seite 1 • Une procédure d’anti-dommage permettant de spécifier des environnements pour bancs d’essais grâce à la construction de DSP équivalentes en dommages pour chaque axe. A l’heure actuelle et à notre connaissance il n’existe aucune procédure équivalente permettant de réaliser une synthèse de chargements multiaxiaux. La suite consiste à généraliser la procédure sur les 6 DDL en prenant en compte le cisaillement dans la DSP de réponse. Parmi les formulations actuellement envisagées, citons les critères de Sines [6] et de Crossland [7], ou encore les DSP équivalentes EVMS [7] ou de Lemaitre [8]. Rappelons que, au même titre que la norme actuelle, la méthode proposée se base sur des hypothèses fortes, notamment en considérant que le système répondra de manière homogène élastique linéaire en tous points, en négligeant ainsi toutes concentrations de contraintes ou de phénomènes locaux. Cette hypothèse est nécessaire pour généraliser cette procédure à tous systèmes, dans une étape très amont de leur développement. Il serait souhaitable d’introduire une phase d’identification numérique du « point chaud », et vérification des termes d’influence dès les premières étapes de définition du système étudié. Ce point est licite quand la synthèse d’environnement est réalisée par le concepteur, plus difficile quand elle provient d’un maître d’œuvre d’un système porteur, externe à l’entreprise, impliquant des transferts d’informations parfois sensibles. Références Mattias Aimé et Alexis Banvillet (CEA) [1] AFNOR, « Norme NF X50-144: Démonstration de la tenue aux environnements », 2019. [2] C. LALANNE, Vibrations et chocs mécaniques (Tomes I à VI), Hermes, 1999. [3] A. D. KIUREGHIAN, « A Response Spectrum Method for Random Vibration Analysis of MDF Systems », Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1981. [4] Z. LUO, H. CHEN ET X. HE, « Vibration fatigue analysis of circumferentially notched specimens under coupled multiaxial random vibration environments », Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2021. [5] M. NOBAN ET H. J. E. AL, « Load path sensitivity and fatigue life estimation of 30CrNiMo8HH », International Journal of Fatigue, 2011. [6] S. LAMBERT, « Contribution à l’analyse de l’endommagement par fatigue et au dimensionnement de structures soumises à des vibrations aléatoires », 2007. [7] X. PITOISET, « Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures métalliques sous chargements aléatoires multiaxiaux », Université Libre de Bruxelles, 2001. [8] J. GE, Y. SUN ET S. ZHOU, « Fatigue life estimation under multiaxial random loading by means of the equivalent Lemaitre stress and multiaxial S–N curve methods », International Journal of Fatigue, 2015. ESSAIS & SIMULATIONS • N°149 • mai - juin - juillet 2022 I29