Essais & Simulations 149

ESSAIS ET MODÉLISATION

ESSAIS ET MODÉLISATION Avec Zef la valeur efficace de la réponse en déplacement relatif tel que: où est la fonction de transfert entre l’accélération d’entrée et la réponse en déplacement du système . PROPOSITION D’UNE PROCÉDURE DE SYNTHÈSE D’ENVIRONNEMENTS COMBINÉS La norme NF X50-144 traite les vibrations multiaxiales indépendamment par axe de chargement en faisant la somme des endommagements calculés par axe d’excitation au travers de plusieurs DSP de réponses uniaxiales du système. La méthode proposée, en revanche, utilise la DSP de réponse du chargement multiaxiale au point critique, dépendante des différents axes de sollicitation : Avec les indices f pour flexion et t pour traction Où la est un terme dépendant des DSP des excitations et d’un terme de corrélation. Cette corrélation est un nombre complexe définit par une cohérence qui représente la similitude des signaux d’excitation et une phase qui représente leur décalage temporel. Le SDF « multiaxial » construit à partir d’une DSP multiaxiale dépend des fréquences propres des axes sollicités en flexion et en traction. Il ne se présente alors non pas comme une courbe mais comme une surface d’endommagement (Figure 1). Figure 1: exemple de surface de dommage par fatigue En prenant en compte des excitations identiques (bruit entre 20-80 Hz), et en supposant le « b » identique en flexion et traction, on peut évaluer l’écart relatif de dommage entre la norme NF X50-144 et la méthode multiaxiale (Figure 2). Les endommagements calculés suivant les deux méthodes diffèrent dans les cas de forts gradients de dommage et pour des fréquences propres voisines (diagonale), illustrant un couplage et Figure 2 : Écart relatif entre les dommages issus de la méthode proposée et de la norme déjà été mis en avant par le passé [3]. Dans ces deux situations, la norme sous-évalue le dommage par rapport à la vraie réponse spectrale. Cependant, dans le cas de signaux d’excitations décorrélés et avec un rapport de fréquences propres supérieure à 3 (couplage négligeable), la norme semble être de nouveau acceptable. INFLUENCE DE LA CORRÉLATION DES EXCITATIONS SUR LE DOMMAGE Les phénomènes liés à la corrélation des excitations sont transparents pour la norme NF X50-144 car elle ne prend pas en compte l’interaction des axes de chargement. Or ce point est crucial pour la spécification et la réalisation d’essais combinés [4] [5] comme le montre la Figure 3. Sur cette figure, le rapport moyen d’endommagement entre signaux corrélés et décorrélés est calculé pour plusieurs phases (axe polaire), pour plusieurs niveaux de cohérence (axe radial) et pour des modes propres plus ou moins proches (mêmes fréquences à gauche, rapport 10 des fréquences à droite). La corrélation des excitations a donc un impact significatif puisqu’il peut L’expression de cette DSP de réponse est le point essentiel différentiant la norme et la méthode proposée. En effet, la DSP calculée prend en compte les deux axes de sollicitations ainsi que le terme croisé des excitations, tandis que la norme NF X50 - 144 les étudie séparément (découplage modal) en négligeant le terme croisé. ÉTUDE DES ÉCARTS DE DOMMAGES ENTRE LA NORME ET LA MÉTHODE PROPOSÉE 26 IESSAIS & SIMULATIONS • N°149 • mai - juin - juillet 2022

ESSAIS ET MODÉLISATION maximal se trouve toujours lorsque les signaux sont cohérents en phase. PROCÉDURE D’ANTI-DOMMAGE D’UN SDF MULTIAXIAL DÉCRIT PAR UNE SURFACE Figure 3 : Impact de la corrélation sur le dommage - fréquences propres égales (gauche) rapport 10 entre les fréquences de flexion et traction (droite) exister jusqu’à un rapport 16 en dommages entre deux signaux décorrélés et deux signaux cohérents en phase, soit une augmentation de 40% des pseudo-contraintes (avec b = 8 et σ ≈ D1/b). L’impact de la corrélation sur le dommage dépend également de l’écart entre les facteurs de participation des modes propres (relation chargement – contrainte résultante): cela revient à dire qu’une des sollicitations devient prédominante et que l’effet de couplage devient négligeable. Ce point met en évidence que la structure étudiée (raideur, géométrie), est primordial dans l’étude de l’effet de chargements vibratoires combinés. En revanche, pour notre cas d’étude de flexion - traction, le dommage Dans le but d’effectuer des essais expérimentaux sur des systèmes mécaniques, il est nécessaire de développer une procédure permettant de reconstruire à partir d’un SDF (dans notre cas surfacique, mais que l’on peut imaginer à 6 dimensions) une ou plusieurs DSP d’excitations qui provoqueraient un dommage équivalent sur un temps éventuellement adapté pour limiter la durée des essais. Nous appellerons cette procédure l’anti-dommage. L’anti-dommage multiaxial se base sur la norme NF X50-144[1] qui propose une version uniaxiale. Elle consiste en un calcul de SDF basé sur une DSP de ESSAIS & SIMULATIONS • N°149 • mai - juin - juillet 2022 I27